如圖，已知△BAD和△BCE均為等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)，過點(diǎn)E與AD平行的直線交射線AM于點(diǎn)N．
（1）當(dāng)A，B，C三點(diǎn)在同一直線上時(shí)（如圖1），求證：M為AN的中點(diǎn)；
（2）將圖1中的△BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A，B，E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)（如圖2），求證：△ACN為等腰直角三角形；
（3）將圖1中△BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到（圖3位置）A，B，N三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，（2）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，試證明之；若不成立，請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/31 5:0:2組卷：745引用：8難度：0.3
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1．如圖，如圖，AD為三角形ABC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，連接EF交AD于點(diǎn)O．
（1）求證：AD⊥EF；
（2）若∠BAC=60°，寫出DO與AD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．發(fā)布：2025/6/4 17:30:2組卷：114引用：2難度：0.5 -
2．如圖，點(diǎn)A、D、C、E在同一條直線上，AB∥EF，AB=EF，∠B=∠F，AE=10，AC=6，則CD的長為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/4 17:30:2組卷：166引用：2難度：0.6 -
3．如圖，△ABC是等邊三角形，P，Q分別是邊AC，BC上的點(diǎn)，且AP=CQ，且AQ，BP交于點(diǎn)O．
（1）求證：△ACQ≌△BAP；
（2）求∠BOQ的度數(shù)；
（3）當(dāng)∠CBP=45°，BQ=4時(shí)，求OB的長．6發(fā)布：2025/6/4 18:0:2組卷：679引用：3難度：0.6