已知函數(shù)y=F（x）的定義域?yàn)镈，t為大于0的常數(shù)，對(duì)任意x∈D，都滿足F（x）＞F（x+t）+F（x-t）2，則稱函數(shù)y=F（x）在D上具有“性質(zhì)A”．
（1）試判斷函數(shù)y=2x和函數(shù)y=-x2是否具有“性質(zhì)A”（無需證明）；
（2）若函數(shù)y=f（x）具有“性質(zhì)A”，且f（0）＞f（12），求證：對(duì)任意n∈N，都有f（n）＞f（n+1）；
（3）若函數(shù)y=g（x）的定義域?yàn)镽，且具有“性質(zhì)A”，試判斷下列命題的真假，并說明理由．
①若y=g（x）在區(qū)間（-∞，0）上是嚴(yán)格增函數(shù)，則此函數(shù)在R上也是嚴(yán)格增函數(shù)；
②若y=g（x）在區(qū)間（-∞，0）上是嚴(yán)格減函數(shù)，則此函數(shù)在R上也是嚴(yán)格減函數(shù)．
F
（
x
+
t
）
+
F
（
x
-
t
）
2
f
（
0
）
＞
f
（
1
2
）
【答案】（1）函數(shù)y=2x不具有“性質(zhì)A”，函數(shù)y=-x2具有“性質(zhì)A”，理由見解答；
（2）證明見解答；
（3）命題①為假命題，命題②為真命題，理由見解答．
（2）證明見解答；
（3）命題①為假命題，命題②為真命題，理由見解答．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：193引用：2難度：0.3
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