材料一：對(duì)于一個(gè)四位數(shù)n,若滿(mǎn)足千位數(shù)字與十位數(shù)字的和等于百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“間位等和數(shù)”，例如：
n=5247，∵5+42+7=9，∴5247是“間位等和數(shù)”；
n=3145，∵3+4≠1+5，∴3145不是“間位等和數(shù)”
材料二：將一個(gè)四位數(shù)n千位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后可以得到一個(gè)新的四位數(shù)m,記F（n）=n-m99．例如n=5247，對(duì)調(diào)千位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字及十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字得到2574，所以F（5247）=5247-257499=27．
（1）判斷3564和1572是否為“間位等和數(shù)”，并說(shuō)明理由；
（2）若s和t都是“間位等和數(shù)“，其中s=100a+b+5240，t=1000x+10y+312（1≤a≤7，1＜b＜9，1≤x≤9，1≤y≤8且a,b,x,y均為整數(shù)），規(guī)定：k=F（t）F（s），若F（s）-2F（t）=9，求k的最小值．
n
-
m
99
5247
-
2574
99
F
（
t
）
F
（
s
）
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用．
【答案】（1）3564是間位等和數(shù)，1572不是間位等和數(shù)；（2）0．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/30 22:30:1組卷：147引用：1難度：0.5
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1．小明是一名密碼翻譯愛(ài)好者，在他的密碼手冊(cè)中有這樣一條信息：a-b,x-3，x+3，a+b,x2-9，a2-b2分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：縣，愛(ài)，我，贛，游，美，現(xiàn)將（x2-9）a2-（x2-9）b2因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/1 0:30:1組卷：106引用：1難度：0.6 -
2．已知a+b=3，ab=1，則多項(xiàng)式a2b+ab2-a-b的值為 ．
發(fā)布：2025/6/1 1:0:1組卷：292引用：1難度：0.6 -
3．閱讀理解：
若一個(gè)整數(shù)能表示成a2+b2（a、b是整數(shù)）的形式，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“平和數(shù)”，例如5是“平和數(shù)”，因?yàn)?=22+1，再如，M=x2+2xy+2y2=（x+y）2+y2（x,y是整數(shù)），我們稱(chēng)M也是“平和數(shù)”．
（1）請(qǐng)你寫(xiě)一個(gè)小于5的“平和數(shù)”，并判斷34是否為“平和數(shù)”．
（2）已知S=x2+9y2+6x-6y+k（x,y是整數(shù)，k是常數(shù)，要使S為“平和數(shù)”，試求出符合條件的一個(gè)k值，并說(shuō)明理由．
（3）如果數(shù)m,n都是“平和數(shù)”，試說(shuō)明也是“平和數(shù)”．（m+n）2-（m-n）24發(fā)布：2025/6/1 2:0:5組卷：642引用：4難度：0.7