如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O、點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作AC的垂線，與OE的延長線交于點(diǎn)F，連接FD．
（1）求證：四邊形OCFD是矩形；
（2）若四邊形ABCD的周長為45，△AOB的周長為3+5，求四邊形OCFD的面積；
（3）在（2）問的條件下，BD上有一動點(diǎn)Q，CD上有一動點(diǎn)P，求PQ+QE的最小值．
5
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【答案】（1）見解析；
（2）2；
（3）．
（2）2；
（3）
2
5
5
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：156引用：1難度：0.4
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1．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠C＜90°．點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，CD上的動點(diǎn)，滿足△AEF的周長最?。?br />（1）請?jiān)趫D中作出E，F(xiàn)（要求保留痕跡，不寫作法）；
（2）在（1）的條件下，若∠C=45°，且∠AEB=60°，求證：EF=2AE．發(fā)布：2025/6/22 14:0:2組卷：90引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在△ABC的一邊AB上有一點(diǎn)P．
（1）能否在另外兩邊AC和BC上各找一點(diǎn)M、N，使得△PMN的周長最短？若能，請畫出點(diǎn)M、N的位置，若不能，請說明理由；
（2）若∠ACB=52°，在（1）的條件下，求出∠MPN的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/22 14:0:2組卷：596引用：4難度：0.3 -
3．如圖，直線l是一條河，P，Q兩地相距8km,P，Q兩地到l的距離分別為2km,5km,欲在l上的某點(diǎn)M處修建一個水泵站，向P，Q兩地供水．現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案，圖中實(shí)線表示鋪設(shè)的管道，則鋪設(shè)的管道最短的是（ ）發(fā)布：2025/6/22 14:30:2組卷：637引用：6難度：0.5