在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線L：y=ax2-2ax-3a（a＞0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），直線y=ax+1與拋物線交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)D在第一象限）．
（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A重合時(shí)，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）在（1）的條件下，連接BD，點(diǎn)E在拋物線上，若∠DAE=∠ADB，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）將拋物線L向上平移1個(gè)單位得到拋物線L1，拋物線L1的頂點(diǎn)為P，直線y=ax+1與拋物線L1交于M，N兩點(diǎn)，連接MP，NP，若∠MPN=90°，求a的值．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）函數(shù)表達(dá)式為：y=x2-2x-3．
（2）E（，）或E（8，45）．
（3）a=．
（2）E（
16
5
21
25
（3）a=
5
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：750引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A（1，0），B（-3，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)M是線段OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，交直線BC于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)△BCE面積最大時(shí)，求M點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）如圖2，是否存在以點(diǎn)C、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/23 10:30:1組卷：611引用：5難度：0.1 -
2．如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與直線AB交于點(diǎn)A（-3，0），點(diǎn)B（1，4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)M是x軸上方拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)N是直線AB上一點(diǎn)，若以A、O、M、N為頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是以O(shè)A為邊的平行四邊形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/23 10:30:1組卷：920引用：3難度：0.2 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-3的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．D是拋物線的頂點(diǎn)，對(duì)稱軸與x軸交于E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，在拋物線的對(duì)稱軸DE上求作一點(diǎn)M，使△AMC的周長(zhǎng)最小，并求出點(diǎn)M的坐標(biāo)和周長(zhǎng)的最小值．
（3）如圖2，點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作x軸的垂線分別交拋物線和直線BC于F、G．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.是否存在點(diǎn)P，使△FCG是等腰三角形？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/23 10:0:1組卷：3750引用：13難度：0.4