如圖,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D、E分別在AB、AC上滿足AD=CE,連接CD、BE交于點(diǎn)F.

(1)求∠BFD的度數(shù).
(2)如圖2過點(diǎn)B作BG⊥CD于G,若GF=FC,求證:AG=FG.
(3)如圖3,過點(diǎn)A作直線l⊥BC于點(diǎn)H,點(diǎn)M是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、H重合),以線段CM為邊構(gòu)造等邊△CMN(C、M、N按順時(shí)針排列)連接AN,BN,CN,當(dāng)△ABN是等腰三角形時(shí),則∠ANB的度數(shù)為 15°或75°或120°15°或75°或120°.
【考點(diǎn)】三角形綜合題.
【答案】15°或75°或120°
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/10/23 12:0:1組卷:365引用:1難度:0.5
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1.(1)操作發(fā)現(xiàn):如圖①,D是等邊三角形ABC邊BA上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合),連接DC,以DC為邊在BC上方作等邊三角形DCF,連接AF.你能發(fā)現(xiàn)線段AF與BD之間的數(shù)量關(guān)系嗎?并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.
(2)類比猜想:如圖②,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到等邊三角形ABC邊BA的延長(zhǎng)線上時(shí),其他作法與(1)相同,猜想AF與BD在(1)中的結(jié)論是否仍然成立?如果成立,請(qǐng)證明;如果不成立,是否有新的結(jié)論?如果有新的結(jié)論,直接寫出新的結(jié)論,不需證明.
(3)深入探究:
①如圖③,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在等邊三角形ABC的邊BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合),連接DC,以DC為邊在其上方、下方分別作等邊三角形DCF和等邊三角形DCF',連接AF,BF'.探究AF,BF'與AB有何數(shù)量關(guān)系?直接寫出你的結(jié)論,不需證明.
②如圖④,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在等邊三角形ABC的邊BA的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí),其他作法與圖③相同,①中的結(jié)論是否仍然成立?如果成立,請(qǐng)證明;如果不成立,是否有新的結(jié)論?如果有新的結(jié)論,直接寫出新的結(jié)論,不需證明.發(fā)布:2025/6/23 21:0:1組卷:224引用:2難度:0.3 -
2.已知等腰直角△ABC的直角邊AB=BC=10cm,點(diǎn)P,Q分別從A.C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),均以1cm/s的相同速度做直線運(yùn)動(dòng),已知P沿射線AB運(yùn)動(dòng),Q沿邊BC的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng),PQ與直線AC相交于點(diǎn)D.設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,△PCQ的面積為S.
(1)求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.
(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí),點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí),S△PCQ=S△ABC?14
(3)作PE⊥AC于點(diǎn)E,當(dāng)點(diǎn)P.Q運(yùn)動(dòng)時(shí),線段DE的長(zhǎng)度是否改變?證明你的結(jié)論.發(fā)布:2025/6/23 23:0:10組卷:243引用:1難度:0.1 -
3.(1)如圖1,∠MAN=90°,射線AD在這個(gè)角的內(nèi)部,點(diǎn)B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上,且AB=AC,CF⊥AD于點(diǎn)F,BE⊥AD于點(diǎn)E.求證:BE=AF
(2)如圖2,點(diǎn)B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上,點(diǎn)E、F都在∠MAN內(nèi)部的射線AD上,∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC,且∠1=∠2=∠BAC.(1)中結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給出證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.
(3)如圖3,在△ABC中,AB=AC,AB>BC.點(diǎn)D在邊BC上,CD=2BD,點(diǎn)E、F在線段AD上,∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面積為15,求△ACF與△BDE的面積之和.發(fā)布:2025/6/23 20:0:1組卷:434引用:3難度:0.1