小華和小軍做摸卡片游戲，規(guī)則如下：甲、乙兩個(gè)袋中均裝有三張除所標(biāo)數(shù)值外完全相同的卡片，甲袋中的三張卡片上所標(biāo)有的三個(gè)數(shù)值為-7，-1，3．乙袋中的三張卡片所標(biāo)的數(shù)值為-2，1，6．先從甲袋中隨機(jī)取出一張卡片，用x表示取出的卡片上的數(shù)值，再?gòu)囊掖须S機(jī)取出一張卡片，用y表示取出卡片上的數(shù)值，把x、y分別作為點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)．若點(diǎn)A在第一象限，則小華勝，若點(diǎn)A在第三象限則小軍勝．這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說明理由．
【答案】游戲公平．
列表：
可知，點(diǎn)A共有9種情況，知點(diǎn)A的坐標(biāo)共有9種等可能的情況，點(diǎn)A落在第三象限（事件M）共有（3，1），（3，6）兩種情況，
∴P（M）=，
點(diǎn)A落在第三象限（事件N）共有（-7，-2），（-1，-2）兩種情況，
∴P（N）=，
∴P（N）=P（M）=，
∴游戲公平．
列表：
| -7 | -1 | 3 | |
| -2 | （-7，-2） | （-1，-2） | （3，-2） |
| 1 | （-7，1） | （-1，1） | （3，1） |
| 6 | （-7，6） | （-1，6） | （3，6） |
∴P（M）=
2
9
點(diǎn)A落在第三象限（事件N）共有（-7，-2），（-1，-2）兩種情況，
∴P（N）=
2
9
∴P（N）=P（M）=
2
9
∴游戲公平．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：89引用：2難度：0.5
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1．小鵬和小娟玩一種游戲：小鵬手里有三張撲克牌分別是3、4、5，小娟有兩張撲克牌6、7，現(xiàn)二人各自把自己的牌洗勻，小鵬從小娟的牌中任意抽取一張，小娟從小鵬的牌中任意抽取一張，計(jì)算兩張數(shù)字之和，如果和為奇數(shù)，則小鵬勝；如果和為偶數(shù)則小娟勝．
（1）用列表或畫樹狀圖的方法，列出小鵬和小娟抽得的數(shù)字之和所有可能出現(xiàn)的情況；
（2）請(qǐng)判斷該游戲?qū)﹄p方是否公平？并說明理由．發(fā)布：2025/5/24 9:30:2組卷：278引用：9難度：0.3 -
，如果點(diǎn)（a,b）落在⊙內(nèi)，則琪琪獲得紀(jì)念品，如果落在⊙O外，則嘉嘉獲得紀(jì)念品．你認(rèn)為新的游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說明理由．
2．楊老師設(shè)計(jì)了一個(gè)“轉(zhuǎn)盤”游戲：如圖1，把轉(zhuǎn)盤劃分成4個(gè)相同的小扇形，并分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4；先后兩次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，待轉(zhuǎn)盤停止后，得到指針指向的數(shù)字分別為a和b,若點(diǎn)（a,b）落在以點(diǎn)O為圓心，半徑為3的圓內(nèi)，則獲得紀(jì)念品．
（1）請(qǐng)你用樹狀圖或列表的方法分析，玩一次游戲能獲得紀(jì)念品的概率；
（2）琪琪和嘉嘉兩人都想獲得這份紀(jì)念品，為了增加獲獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，鬧著要楊老師修改游戲規(guī)則：如圖2，將⊙O的半徑變?yōu)?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">13
發(fā)布：2025/5/24 15:30:1組卷：41引用：1難度：0.7
3．甲、乙兩名同學(xué)玩一個(gè)游戲：在一個(gè)不透明的口袋中裝有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4的四個(gè)小球（除標(biāo)號(hào)外無其它差異）．從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)后放回口袋中，充分搖勻后，再?gòu)目诖须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記下該小球的標(biāo)號(hào)，兩次記下的標(biāo)號(hào)分別用x、y表示．若x+y為奇數(shù)，則甲獲勝；若x+y為偶數(shù)，則乙獲勝．
（1）用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，求（x,y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；
（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 13:30:2組卷：1043引用：19難度：0.6