定義：經(jīng)過(guò)函數(shù)圖象上的一點(diǎn)作x軸的平行線，將平行線上方的圖象沿平行線向下翻折形成新的函數(shù)圖象，我們把滿(mǎn)足這種情況的函數(shù)圖象稱(chēng)為經(jīng)過(guò)這一點(diǎn)的“折疊函數(shù)”．
【基本應(yīng)用】
（1）如圖，點(diǎn)A（3，0）、B（0，3）、C（m,2）均在直線l上．
①請(qǐng)使用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的“折疊函數(shù)”與x軸的交點(diǎn)D（異于點(diǎn)A）；
②求出經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C、D的二次函數(shù)表達(dá)式；
（2）在（1）的條件下，點(diǎn)P（a,b）為二次函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，若經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的“折疊函數(shù)”與x軸至少有3個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍．
【創(chuàng)新應(yīng)用】
（3）如果反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象上有一點(diǎn)M（1，3），則經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的“折疊函數(shù)”與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 （12，0）（12，0）．
y
=
k
x
（
x
＞
0
）
1
2
1
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（，0）
1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/30 13:42:58組卷：468引用：2難度：0.3
相似題
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1．綜合與探究
如圖，拋物線y=-x2+29x+4與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)M是y軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作AC的平行線，交直線BC于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E．23
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)及直線BC的解析式；
（2）當(dāng)DE=OE時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）試探究在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在以點(diǎn)A，C，E，M，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出M的坐標(biāo)，若不存在說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/25 11:0:2組卷：142引用：1難度：0.1 -
2．如圖1，拋物線y=ax2+5ax+c經(jīng)過(guò)A（3，0），C（0，-4），點(diǎn)B在x軸上，且AC=BC，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段CO，BC上的動(dòng)點(diǎn)，且CE=BF，連接EF．
（1）求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)△CEF是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）如圖2，連接AE，AF，直接寫(xiě)出AE+AF的最小值為：.
發(fā)布：2025/5/25 11:30:2組卷：215引用：1難度：0.3 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=-x2+2mx-m2+m-2（m是常數(shù)）．
（1）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含m代數(shù)式表示）；
（2）如果該拋物線上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線y=1的距離為1，直接寫(xiě)出m的取值范圍；
（3）如果點(diǎn)A（a,y1），B（a+2，y2）都在該拋物線上，當(dāng)它的頂點(diǎn)在第四象限運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有y1＞y2，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 11:0:2組卷：1486引用：7難度：0.4
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