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對于形如x2+2ax+a2這樣的二次三項式，可以用公式法將它分解成（x+a）2的形式，但對于二次三項式x2+2ax-3a2，就不能直接運用公式了．此時，我們可以在二次三項式x2+2ax-3a2中先加上一項a2，使它與x2+2ax的和成為一個完全平方式，再減去a2，整個式子的值不變．于是有：x2+2ax-3a2=（x2+2ax+a2）-a2-3a2=（x+a）2-（2a）2=（x+3a）（x-a）．
像這樣，先添一適當項，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變的方法稱為“配方法”．
（1）利用“配方法”分解因式：a2-8a+12；
（2）已知：a＞0，a-
2
a
=1，求：a+
2
a
的值；
（3）當a為何值時，二次三項式a2+4a+5有最小值？

【答案】（1）（a-2）（a-6）；
（2）a+
2
a
=3；
（3）當a=-2時，a2+4a+5取得最小值1．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/13 4:0:9組卷：173引用：3難度：0.7
相似題

  • 1．先化簡，再求值：
    （
    1
    -
    1
    x
    -
    1
    ）
    ÷
    x
    2
    -
    4
    x
    2
    +
    4
    x
    +
    4
    ，其中x=
    （
    1
    3
    ）
    -
    1
    +1．

    發(fā)布：2025/6/8 14:0:2組卷：157引用：7難度：0.7

  • 2．（1）計算：（π-3）0+（
    1
    2
    ）-2-2cos30°+|1-
    3
    |．
    （2）先化簡，再求值：
    x
    +
    2
    x
    2
    -
    2
    x
    +
    1
    ÷（1+
    3
    x
    -
    1
    ），其中x=
    2
    +1．

    發(fā)布：2025/6/8 14:0:2組卷：225引用：2難度：0.5

  • 3．先化簡，再求值：
    （
    a
    a
    +
    2
    +
    9
    -
    4
    a
    a
    2
    -
    4
    ）
    ÷
    a
    -
    3
    a
    -
    2
    ，其中a是已知兩邊分別為2和3的三角形的第三邊長，且a是整數(shù)．

    發(fā)布：2025/6/8 15:0:1組卷：310引用：3難度：0.7
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