如圖1，在正方形ABCD中，P是邊BC上的動點(diǎn)，E在△ABP的外接圓上，且位于正方形ABCD的內(nèi)部，EA=EP，連結(jié)AE，EP．
（1）求證：△PAE是等腰直角三角形；
（2）如圖2，連結(jié)DE，過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，請?zhí)骄烤€段DE與PF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)時，DE=4．
①求BC的長；
②若點(diǎn)Q是△ABP外接圓上的動點(diǎn)，且位于正方形ABCD的外部，連結(jié)AQ．當(dāng)∠PAQ與△ADE的一個內(nèi)角相等時，求所有滿足條件的AQ的長．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解析部分；
（2）結(jié)論：DE=PF，理由見解析部分；
（3）①8；
②4或12．
（2）結(jié)論：DE=
2
（3）①8
2
②4
5
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/5/9 8:0:9組卷：289引用：3難度：0.5
相似題
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1．如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ABC=90°，D為圓上一點(diǎn)，且B，D兩點(diǎn)位于AC異側(cè)，連接BD，交AC于E，點(diǎn)F為BD延長線上一點(diǎn)，連接AF，使得∠DAF=∠ABD．
（1）求證：AF為⊙O的切線；
（2）當(dāng)點(diǎn)D為EF的中點(diǎn)時，求證：AD2=AO?AE；
（3）在（2）的條件下，若sin∠BAC=，AF=213，求BF的長．6發(fā)布：2025/5/24 18:0:1組卷：2315引用：10難度：0.1 -
2．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，且AD=DE，以AB為半徑作⊙A，交AD邊于點(diǎn)F，連接EF．
（1）求證：DE是⊙A的切線；
（2）若AB=2，BE=1，求AD的長；
（3）在（2）的條件下，求tan∠FED．發(fā)布：2025/5/24 17:30:1組卷：161引用：2難度：0.4 -
3．點(diǎn)E為正方形ABCD的邊CD上一動點(diǎn)，直線AE與BD相交于點(diǎn)F，與BC的延長線相交于點(diǎn)G．
（1）如圖①，若正方形的邊長為2，設(shè)DE=x,△DEG的面積為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系；
（2）如圖②，求證：CF是△ECG的外接圓的切線；
（3）如果把正方形ABCD換成是矩形或菱形，（2）的結(jié)論是否仍然成立？
發(fā)布：2025/5/24 18:30:1組卷：91引用：1難度：0.1