某校的數(shù)學(xué)興趣小組，探究代數(shù)式x2+12+（3-x）2+22（x＞0）的最小值．小青巧妙運(yùn)用了“數(shù)形結(jié)合”的思想輕松得解．具體做法是：構(gòu)造兩個(gè)有公共邊的矩形ABCD和矩形ABEF，且AB=3，BC=2，AF=1，P為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)AP=x,則PF=x2+1，PC=（3-x）2+22，問題轉(zhuǎn)化為求PC+PF的最小值．易得，P、F、C三點(diǎn)共線時(shí)有最小值為32．
（1）[應(yīng)用]根據(jù)上面思想方法：當(dāng)x=3232時(shí)，x2+22+（3-x）2+22（x＞0）有最小值．
（2）構(gòu)圖求代數(shù)式x2+22+（8-x）2+62（x＞0）的最小值．
（3）[拓展]探究（x+1）2+32-x2+1（x＞0）的最大值 55（直接寫出結(jié)論）．
x
2
+
1
2
+
（
3
-
x
）
2
+
2
2
x
2
+
1
（
3
-
x
）
2
+
2
2
3
2
3
2
3
2
x
2
+
2
2
+
（
3
-
x
）
2
+
2
2
x
2
+
2
2
+
（
8
-
x
）
2
+
6
2
（
x
+
1
）
2
+
3
2
-
x
2
+
1
5
5
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】；
3
2
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：153引用：2難度：0.1
相似題
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1．將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°到正方形AEFG．
（1）如圖1，當(dāng)0°＜α＜90°時(shí)，EF與CD相交于點(diǎn)H．求證：DH=EH；
（2）如圖2，當(dāng)0°＜α＜90°，點(diǎn)F、D、B正好共線時(shí)，
①求∠AFB度數(shù)；
②若正方形ABCD的邊長為1，求CH的長：
（3）連接DE，EC，F(xiàn)C．如圖3，正方形AEFG在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在實(shí)數(shù)m使AE2=DE2+mFC2-EC2總成立？若存在，求m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/6/8 13:30:1組卷：67引用：1難度：0.2 -
2．如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，E在AD上，DE=3，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿著BC邊向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連接PE，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）過P作PF⊥AD，垂足為F，用含t的式子表示：EF=，PC=；
（2）當(dāng)t=2時(shí)，判斷△PEC是否是直角三角形，并說明理由；
（3）當(dāng)∠PEC=∠DEC時(shí)，求t的值．發(fā)布：2025/6/8 12:30:1組卷：43引用：3難度：0.4 -
3．定義：四邊形ABCD中，將對(duì)角線AC和BD的平方和，即AC2+BD2的值稱為四邊形ABCD的“特征數(shù)”．
（1）①在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°，則菱形ABCD的“特征數(shù)”=；
②正方形EFGH的“特征數(shù)”等于16，則邊長=；
（2）平行四邊形ABCD中，AB=a,BC=b,試證明：平行四邊形ABCD的“特征數(shù)”為2a2+2b2；
（3）利用（2）的結(jié)論解決下列問題：
平行四邊形ABCD中，，BC=6，且AC?BD=60，AC＜BD，試求AC和BD的長度．AB=42
發(fā)布：2025/6/8 15:0:1組卷：373引用：3難度：0.2