已知⊙O半徑為1，若點P在⊙O外且⊙O上存在點A、B使得∠APB=60°，則稱點P是⊙O的領域點．
（1）對以下情況，用三角板或量角器嘗試畫圖，并判斷點P是否是⊙O的領域點（在橫線上填“是”或“不是”）．
| ①當OP=1.2時， 點P 是 是 ⊙O的領域點 |
②當OP=2時， 點P 是 是 ⊙O的領域點 |
③當OP=3時， 點P 不是 不是 ⊙O的領域點 |
1＜OP≤2
1＜OP≤2
；（3）如圖，以圓心O為坐標原點建立平面直角坐標系xOy,設直線y=-x+b（b＞0）與x軸、y軸分別相交于點M、N．
①若線段MN上有且只有一個點是⊙O的領域點，求b的值；
②若線段MN上存在⊙O的領域點，求b的取值范圍．
【考點】圓的綜合題．
【答案】是；是；不是；1＜OP≤2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：516引用：4難度：0.2
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1．如圖，△ABC為⊙O的內接三角形，P為BC延長線上一點，∠PAC=∠B，AD為⊙O的直徑，過C作CG⊥AD交AD于E，交AB于F，交⊙O于G．
（1）判斷直線PA與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）求證：AG2=AF?AB；
（3）若⊙O的直徑為10，AC=2，AB=45，求△AFG的面積．5發(fā)布：2025/6/6 17:0:1組卷：1963引用：8難度：0.1 -
2．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，連接AC，BC，D為AB延長線上一點，連接CD，且∠BCD=∠A．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為2，△ABC的面積為2，求CD的長；3
（3）在（2）的條件下，求線段CD、線段BD和弧BC所圍成的圖形的面積S．發(fā)布：2025/6/6 17:30:2組卷：66引用：1難度：0.3 -
3．如圖，AB是⊙O的直徑，點C是圓上的一點，CD⊥AD于點D，AD交⊙O于點F，連接AC，若AC平分∠DAB，過點F作FG⊥AB于點G交AC于點H．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）延長AB和DC交于點E，若AE=4BE，求cos∠DAB的值；
（3）在（2）的條件下，求的值．FHAF發(fā)布：2025/6/6 0:0:1組卷：2203引用：10難度：0.3