如圖，拋物線y=ax2-4x+c（a≠0）與x軸交于點A和點B（3，0），與y軸交于點C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得△PAC的周長最?。咳舸嬖?，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）若M是拋物線上的動點，且在x軸的下方，過點M作MN∥y軸交直線BC于點N，求線段MN的最大值．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=x2-4x+3；
（2）P（2，1）；
（3）當(dāng)m=時，MN最大是．
（2）P（2，1）；
（3）當(dāng)m=
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2
9
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/3 4:0:2組卷：30引用：1難度：0.3
相似題
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1．【學(xué)習(xí)新知】如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”．
研究發(fā)現(xiàn)了此類方程的一般性結(jié)論：設(shè)其中一根為t,則另一個根為2t,因此ax2+bx+c=a（x-t）（x-2t）=ax2-3atx+2t2a,所以有b2-ac=0．92
我們記“K=b2-ac”，即K=0時，方程ax2+bx+c=0為倍根方程．92
【問題解決】
（1）方程①x2-x-2=0；②x2-6x+8=0；③6x2+x=0；④x2+2x+13=0，這幾個方程中，是倍根方程的是 （填序號即可）；83
（2）若（x-2）（mx+n）=0是倍根方程，求4m2+5mn+n2的值；
（3）關(guān)于x的一元二次方程x2-x+mn=0（m≥0）是倍根方程，且點A（m,n）在一次函數(shù)y=3x-8的圖象上，求此倍根方程的表達式并求出方程的解．23發(fā)布：2025/6/7 2:30:1組卷：324引用：2難度：0.1 -
2．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（1.0）、B（-3，0）兩點，與y軸交于C（0.3）．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）設(shè)P為拋物線上一動點，點P在直線BC上方時，求△BPC面積的最大值；
（3）若M為拋物線上動點，點N在拋物線對稱軸上，是否存在點M、N使點A、C．M．N為平行四邊形？如果存在，直接寫出點N的坐標(biāo)：如果不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/7 2:30:1組卷：306引用：4難度：0.2 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點A（-1，0），B（4，0），交y軸于點C．
（1）求拋物線的表達式．
（2）點D為y軸右側(cè)拋物線上一點，是否存在點D，使S△ABC=S△ABD？若存在，請求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．23
（3）將直線BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45°，與拋物線交于另一點E，求點E的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/6 23:30:1組卷：40引用：1難度：0.3
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