如圖1，AB為半圓O的直徑，C為BA延長線上一點，CD切半圓于點D，BE⊥CD，交CD延長線于點E，交半圓于點F，已知BC=5，BE=3，點P，Q分別在線段AB，BE上（不與端點重合），且滿足APBQ=54．設BQ=x,CP=y.
（1）求半圓O的半徑．
（2）求y關于x的函數表達式．
（3）如圖2，過點P作PR⊥CE于點R，連結PQ，RQ．
①當△PQR為直角三角形時，求x的值．
②作點F關于QR的對稱點F′，當點F′落在BC上時，求CF′BF′的值．
AP
BQ
5
4
CF
′
BF
′
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）；
（2）y=；
（3）①或；
②．
15
8
（2）y=
5
4
x
+
5
4
（3）①
9
7
21
11
②
19
9
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：3479引用：4難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知M（0，2），A（2，0），以點M為圓心，MA為半徑作⊙M，與x軸的另一個交點為B，點C是⊙M上的一個動點，且位于x軸上方，連接BC，AC，點D是AC的中點，連接OD．給出4個說法：①BC=2OD；②∠ODA=45°；③當線段OD取得最大值時，點D的坐標為（1，1+）；④當點C在3上運動時，點D的運動路徑為?ACBπ．其中正確的是（ ）322發(fā)布：2025/6/1 17:0:1組卷：798引用：4難度：0.2 -
2．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點G．點F是CD上一點，且滿足=CFFD，連接AF并延長交⊙O于點E．連接AD、DE，若CF=2，AF=3．給出下列結論：13
①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=452．5
其中正確的是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/1 16:0:1組卷：3464引用：17難度：0.2 -
3．如圖1，在⊙O中，OA=2，弦
，弓形AB是由AB=23和弦AB所圍成的圖形，弓形AB的高是?AB的中點到AB的距離，將弓形AB繞點B順時針旋轉α（0°≤α≤360°），點A的對應點為點A'，如圖2所示．?AB
（1）分別求弓形AB的高和弓形AB的面積；
（2）當直線A'B與⊙O相切時，求α的度數并求此時點A'運動路徑的長度；
（3）當點O落在弓形AB（陰影部分，包括邊界）內時，請直接寫出α的取值范圍．發(fā)布：2025/6/1 22:30:2組卷：121難度：0.4