如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，弦AD平分∠BAC，過點D作射線AC的垂線，垂足為點P，點E是線段AB上的動點．
（1）求證：PD是⊙O的切線；
（2）若∠B=30°，AB=8，在點E運動過程中，EC+EP是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）證明見解析；（2）在點E運動過程中，EC+EP存在最小值，這個最小值2．
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：220引用：3難度：0.4
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，C，E在⊙O上，AC平分∠EAB，CD⊥AE，垂足為D，DC，AB的延長線交于點F．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若DE=1，AE=2，求圖中陰影部分的面積．發(fā)布：2025/5/23 13:0:1組卷：226引用：1難度：0.5 -
2．如圖，AB是⊙O的直徑，AD和CD分別切⊙O于A、E兩點，BC與⊙O有公共點B，且EC=BC．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若AB=12，AD=8，求BC的長．發(fā)布：2025/5/23 13:30:1組卷：269引用：3難度：0.6 -
3．如圖，AB為⊙O的直徑，CH為⊙O上的兩點，C為弧BH的中點，AD⊥DE于D．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若EF⊥AE，EF=6，BE=4，求AD的長．發(fā)布：2025/5/23 12:0:2組卷：406引用：1難度：0.3
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