如圖，直線y=x+2與x軸交于點B，與y軸交于點D．拋物線y=ax2+bx-4與x軸交于點A（4，0）和點B，與y軸交于點C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）如圖，點P為拋物線在直線AC下方的一動點，作PH∥y軸，PF⊥AC，分別交AC于點H、F，求PH+PF的最大值和此時點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，將拋物線y=ax2+bx-4沿射線AC平移42個單位長度，得到新拋物線，點R在新拋物線的對稱軸上，點S在拋物線y=ax2+bx-4上．當以點D、P、R、S為頂點的四邊形是平行四邊形時，寫出所有符合條件的點R的坐標，并寫出求解點R的坐標的其中一種情況的過程．
4
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的表達式為：y=x2-x-4；
（2）PH+PF有最大值為2+，點P（2，-4）；
（3）點R的坐標為：（-3，-5.5）或（-3，3.5）或（-3，7.5）．
1
2
（2）PH+PF有最大值為2+
2
（3）點R的坐標為：（-3，-5.5）或（-3，3.5）或（-3，7.5）．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：371引用：1難度：0.4
相似題
-
1．如圖，對稱軸為直線x=1的拋物線y=x2-bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且OB=OC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線頂點為D，直線BD交y軸于E點；
①設點P為線段BD上一點（點P不與B、D兩點重合），過點P作x軸的垂線與拋物線交于點F，求△BDF面積的最大值；
②在線段BD上是否存在點Q，使得∠BDC=∠QCE？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 9:30:2組卷：191引用：2難度：0.1 -
2．如圖，二次函數(shù)
與x軸交于O（0，0），A（4，0）兩點，頂點為C，連接OC、AC，若點B是線段OA上一動點，連接BC，將△ABC沿BC折疊后，點A落在點A'的位置，線段A'C與x軸交于點D，且點D與O、A點不重合．y=12x2+bx+c
（1）求二次函數(shù)的表達式；
（2）①求證：△OCD∽△A'BD；
②求的最小值．DBBA發(fā)布：2025/5/24 9:30:2組卷：300引用：2難度：0.1 -
3．在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線y=ax2+2ax+c與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，點A的坐標為（2，0），點
在拋物線上．D（-3，52）
（1）求拋物線的表達式；
（2）如圖①，點P在y軸上，且點P在點C的下方，若∠PDC=45°，求點P的坐標；
（3）如圖②，E為線段CD上的動點，射線OE與線段AD交于點M，與拋物線交于點N，求的最大值．MNOM發(fā)布：2025/5/24 9:30:2組卷：1691引用：11難度：0.1