在綜合實踐課上，老師組織同學們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學活動．有一張矩形紙片ABCD，點E在射線AB上，現(xiàn)將矩形折疊，折痕為DE，點A的對應(yīng)點記為點F．
（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點F恰好落在矩形ABCD的邊BC上，直接寫出一個與△BEF相似的三角形；
（2）深入探究：如圖2，若點F落在矩形ABCD的邊BC的下方時，EF、DF分別交BC于點M、N，過點F作FG⊥BC，F(xiàn)H⊥DC，垂足分別為點G、H，當點G是BC的中點時，試判斷△DEF與△DFH是否相似，并證明你的結(jié)論；
（3）問題解決：在（2）的條件下，若AD=3，BE=33，求CH的長．
3
3
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）△BEF∽△CFD；
（2）△DEF∽△DFH；
（3）CH的長為：或．
（2）△DEF∽△DFH；
（3）CH的長為：
3
6
5
3
6
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/2 8:0:9組卷：410引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖，OF是∠MON的平分線，點A在射線OM上，P，Q是直線ON上的兩動點，點Q在點P的右側(cè)，且PQ=OA，作線段OQ的垂直平分線，分別交直線OF、ON于點B、點C，連接AB、PB．
（1）如圖1，當P、Q兩點都在射線ON上時，請直接寫出線段AB與PB的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，當P、Q兩點都在射線ON的反向延長線上時，線段AB，PB是否還存在（1）中的數(shù)量關(guān)系？若存在，請寫出證明過程；若不存在，請說明理由；
（3）如圖3，∠MON=60°，連接AP，設(shè)=k,當P和Q兩點都在射線ON上移動時，k是否存在最小值？若存在，請直接寫出k的最小值；若不存在，請說明理由．APOQ
發(fā)布：2025/5/24 23:30:2組卷：2276引用：6難度：0.3 -
2．如圖1，Rt△ABC中，∠A=90°，D為AB上一點，∠ACD=∠B．
（1）求證：AC2=AD?AB；
（2）如圖2，過點A作AM⊥CD于M，交BC于點E，若，求CDBC=12的值；AMME
（3）如圖3，N為CD延長線上一點，連接AN、BN，若，∠NBD=2∠ACD，則tan∠ANC的值為 ．CDBN=53
發(fā)布：2025/5/24 23:30:2組卷：239引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在直角坐標系中，Rt△OAB的直角頂點A在x軸上，OA=4，AB=3．動點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，沿AO向終點O移動；同時點N從點O出發(fā)，以每秒1.25個單位長度的速度，沿OB向終點B移動．當兩個動點運動了x秒（0＜x＜4）時，解答下列問題：
（1）求點N的坐標（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）設(shè)△OMN的面積是S，求S與x之間的函數(shù)表達式；當x為何值時，S有最大值？最大值是多少？
（3）在兩個動點運動過程中，是否存在某一時刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 2:30:1組卷：4642引用：26難度：0.5
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