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綜合與實踐課上,老師讓同學們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學活動.
(1)操作判斷
操作一:對折矩形紙片ABCD,使AD與BC重合,把紙片展平,得到折痕EF;
操作二:在AD上選一點P,沿BP折疊,使點A落在矩形內(nèi)部點Q處,把紙片展平,連接PQ,BQ.根據(jù)以上操作,當點Q在EF上(如圖1)時,∠QBC=
30
30
°.
(2)遷移探究
小華將矩形紙片換成正方形紙片,繼續(xù)探究,過程如下:
將正方形紙片ABCD按照(1)中的方式操作,并延長PQ交CD于點G,連接BG.對角線AC與BP、BG分別交于點M、N,連接PN.當點Q在EF上(如圖2)時,判斷線段PN與BG的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)拓展應(yīng)用
在(2)的探究中,改變點P在AD上的位置,當點G在線段FC上時(如圖3),若正方形的邊長為
6
3
FG
=
3
,求S△BPG的值.

【考點】四邊形綜合題
【答案】30
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2025/5/23 8:0:2組卷:358引用:1難度:0.2
相似題
  • 1.[證明體驗]
    (1)如圖1,在△ABC中,點D在邊BC上,點F在邊AC上,AB=AD,F(xiàn)B=FC,AD與BF相交于點E.求證:∠ABF=∠CAD.
    [思考探究]
    (2)如圖2,在(1)的條件下,過點D作AB的平行線交AC于點G,若DE=2AE,AB=6,求DG的長.
    [拓展延伸]
    (3)如圖3,在四邊形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,AC⊥AD,∠ABC=∠ACB=67.5°,OD=2OB,OA=
    2
    ,求CD的長.

    發(fā)布:2025/5/23 23:30:1組卷:687引用:3難度:0.3
  • 2.如圖,在矩形ABCD中,AD=
    2
    AB,∠BAD的平分線交BC于點E.DH⊥AE于點H,連接BH并延長交CD于點F,連接DE交BF于點O,下列結(jié)論:①AD=AE;②∠AED=∠CED;③OE=OD;④BH=HF;⑤BC-CF=2HE,其中正確的有( ?。?/h2>

    發(fā)布:2025/5/23 22:30:2組卷:1273引用:4難度:0.2
  • 3.【問題提出】
    (1)如圖①,OP為∠AOB的平分線,PC⊥OA于點C,PD⊥OB于點D,若S△OPC=3,則S△OPD=

    【問題探究】
    (2)如圖②,a、b是兩條平行的直線,且a、b之間的距離為12,點A為直線a上一點,點B、C為直線b上兩點,且點B在點C的左側(cè),若∠BAC=45°,求BC的最小值;
    【問題解決】
    (3)如圖③,四邊形ABCD是園林規(guī)劃局欲修建的一塊平行四邊形園林的大致示意圖,沿對角線BD修一條人行走道,沿∠BAD的平分線AP(點P在BD上)修一條園林灌溉水渠.根據(jù)規(guī)劃要求,∠ABC=120°,AP=120米,且使得平行四邊形ABCD的面積盡可能小,問平行四邊形ABCD的面積是否存在最小值?若存在,求出其最小值,若不存在,請說明理由.

    發(fā)布:2025/5/23 22:30:2組卷:137引用:1難度:0.2
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