如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A（-1，0）和點B（4，0），與y軸交于點C，點P是拋物線在第四象限內(nèi)圖象上的一個動點，過點P作PD⊥BC于點D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當2PD取得最大值時，求點P的坐標和2PD的最大值；
（3）將拋物線向右平移52個單位得到新拋物線，Q為新拋物線對稱軸上的一點．當（2）中2PD取得最大值時，直接寫出使以點A、P、Q為頂點的三角形是直角三角形的點Q的坐標．
2
2
5
2
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-3x-4；
（2）P的坐標為（2，-6）時，的最大值為4；
（3）Q（4，-5），Q（4，2.5）；
（2）P的坐標為（2，-6）時，
2
PD
（3）Q（4，-5），Q（4，2.5）；
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/26 2:0:8組卷：506引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過A（1，0），（3，0），C（0，3）三點．
（1）求拋物線的解析式和頂點坐標．
（2）拋物線的頂點M與對稱軸l上的點N關(guān)于x軸對稱，直線AN交拋物線于點D，點B是直線AD下方拋物線上一動點，連接AB、BD，求出△ADB面積最大值．
（3）P為拋物線上的一動點，Q為對稱軸上動點，拋物線上是否存在一點P，使A、D、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 6:30:1組卷：73引用：1難度：0.5 -
2．如圖，拋物線 y=-x2+3x+4 與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C，連接AC，BC．點E為線段BC上的一點，直線AE與拋物線交于點H．
（1）直接寫出A，B，C三點的坐標，并求出直線BC的表達式；
（2）連接HB，HC，求△HBC面積的最大值；
（3）若點P為拋物線上一動點，試判斷在平面內(nèi)是否存在一點Q，使得以B，C，P，Q為頂點的四邊形是以BC為邊的矩形？若存在，請直接寫出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．
?發(fā)布：2025/5/23 7:0:1組卷：467引用：4難度：0.1 -
3．如圖1，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求拋物線解析式；
（2）如圖2，M是拋物線頂點，△CBM的外接圓與x軸的另一交點為D，與y軸的另一交點為E．
①求tan∠CBE；
②若點N是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，在射線AN上是否存在點P，使得△ACP與△BCE相似？如果存在，請求出點P的坐標；
（3）點Q是拋物線對稱軸上一動點，若∠AQC為銳角，且tan∠AQC＞1，請直接寫出點Q縱坐標的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/23 7:0:1組卷：1401引用：4難度：0.1