如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20，∠A=60°．點P從點B出發(fā)沿BA方向以每秒2個單位長度的速度向點A勻速運動，同時點Q從點A出發(fā)沿AC方向以每秒1個單位長度的速度向點C勻速運動，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)點P、Q運動的時間是t秒．過點P作PM⊥BC于點M，連接PQ、QM．
（1）請用含有t的式子填空：AQ=tt，AP=40-2t40-2t，PM=tt；
（2）是否存在某一時刻使四邊形AQMP為菱形？如果存在，求出相應(yīng)的t值；如果不存在，說明理由；
（3）當(dāng)t為何值時，△PQM為直角三角形？請說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】t；40-2t；t
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：176引用：6難度：0.4
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1．如圖，正方形ABCD中，在AD的延長線上取點E，F(xiàn)，使DE=AD，DF=BD，連接BF分別交CD，CE于H，G下列結(jié)論正確的有．（填序號）
①GD=GH；②EC=2DG；③S△CDG=S四邊形DHGE； ④圖中有7個等腰三角形．發(fā)布：2025/5/27 4:0:1組卷：172引用：1難度：0.5 -
2．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90°，AB=6cm,BC=8cm,AD=4cm.點P從點A出發(fā)沿AD向點D勻速運動，速度是1cm/s；同時，點Q從點C出發(fā)沿CA 向點A勻速運動，速度是1cm/s,當(dāng)一個點到達(dá)終點，另一個點立即停止運動．連接PQ，BP，BQ，設(shè)運動時間為t（s），解答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時，PQ∥CD？
（2）設(shè)△BPQ的面積為s（cm2），求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時刻t,使得△BPQ的面積為四邊形ABCD面積的？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由；12
（4）連接BD，是否存在某一時刻t,使得BP平分∠ABD？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/5/26 12:0:1組卷：399引用：2難度：0.1 -
3．在平行四邊形ABCD中，M，N分別是邊AD，AB的點，AB=kAN，AD=kAM．
（1）如圖1，若連接MN，BD，求證：MN∥BD；
（2）如圖2，把△AMN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角度α（0°＜α＜90°）得到△AFE，M，N的對應(yīng)點分別為點E，F(xiàn)，連接BE，若∠ABF=∠EBC，∠AEB=2∠DAE．
①直接寫出k的取值范圍；
②當(dāng)tan∠EBC=時，求k的值．13
發(fā)布：2025/5/26 11:30:1組卷：207引用：3難度：0.2