已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，AD∥BC．點(diǎn)E為射線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A重合），過點(diǎn)E作EF⊥BE，交射線CA于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)BF．
（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)F在線段AC上時(shí)，EF與AB交于點(diǎn)G，求證：△AEG∽△FBG；
（2）在（1）的情況下，射線CA與BE的延長線交于點(diǎn)Q，設(shè)AE=x,QF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；
（3）當(dāng)BE=3時(shí)，求CF的長．
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）證明見解析部分；
（2）y=（0＜x≤2）；
（3）滿足條件的CF的值為4-或4+．
（2）y=
2
x
2
-
8
x
+
16
2
4
2
-
x
2
（3）滿足條件的CF的值為4-
2
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：389引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，已知直線l1∥l2，線段AB在直線l1上，BC垂直于l1交l2于點(diǎn)C，且AB=BC，P是線段BC上異于兩端點(diǎn)的一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線分別交l2、l1于點(diǎn)D、E（點(diǎn)A、E位于點(diǎn)B的兩側(cè)），滿足BP=BE，連接AP、CE．
（1）求證：△ABP≌△CBE；
（2）連接AD、BD，BD與AP相交于點(diǎn)F．如圖2．
①當(dāng)=2時(shí)，求證：AP⊥BD；BCBP
②當(dāng)=n（n＞1）時(shí)，設(shè)△PAD的面積為S1，△PCE的面積為S2，求BCBP的值．S1S2
發(fā)布：2025/6/18 11:30:2組卷：1185引用：6難度：0.3 -
2．在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，點(diǎn)E在邊CD上，且DE=1．
感知：如圖①，連接AE，過點(diǎn)E作EF⊥AE，交BC于點(diǎn)F，連接AF，易證：△ADE≌△ECF（不需要證明）；
探究：如圖②，點(diǎn)P在矩形ABCD的邊AD上（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、D重合），連接PE，過點(diǎn)E作EF⊥PE，交BC于點(diǎn)F，連接PF．求證：△PDE∽△ECF；
應(yīng)用：如圖③，若EF交AB邊于點(diǎn)F，其他條件不變，且△PEF的面積是3，則AP的長為．發(fā)布：2025/6/16 19:30:1組卷：681引用：3難度：0.1 -
3．如圖，AD、BE是△ABC的兩條高，過點(diǎn)D作DF⊥AB，垂足為F，F(xiàn)D交BE于M，F(xiàn)D、AC的延長線交于點(diǎn)N．
（1）求證：△BFM∽△NFA；
（2）試探究線段FM、DF、FN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）若AC=BC，DN=12，ME：EN=1：2，求線段AC的長．發(fā)布：2025/6/16 11:30:2組卷：851引用：7難度：0.3
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