已知拋物線y=12x2+bx+c經(jīng)過點A（-2，0），B（0，-4），與x軸交于另一點C，連接BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，P是第一象限內(nèi)拋物線上一點，且S△PBO=S△PBC，求直線AP的表達(dá)式；
（3）在拋物線上是否存在點D，直線BD交x軸于點E，使△ABE與以A，B，C，E中的三點為頂點的三角形相似（不重合）？若存在，請直接寫出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
y
=
1
2
x
2
+
bx
+
c
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）
（2）y=x+2
（3）（8，20）或
y
=
1
2
x
2
-
x
-
4
（2）y=x+2
（3）（8，20）或
（
4
3
，-
40
9
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：162引用：3難度：0.1
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長為4，邊OA，OC分別在x軸，y軸的正半軸上，已知拋物線y=-（x-m）2+m+2．
（1）直接寫出頂點P的坐標(biāo)（用m表示）；
（2）直接寫出點P的坐標(biāo)所滿足的函數(shù)關(guān)系式；
（3）直接寫出頂點P在正方形邊及內(nèi)部運動的路徑長．發(fā)布：2025/6/22 6:0:1組卷：135引用：1難度：0.4 -
2．如圖，拋物線y=-x2+bx+5與x軸交于A，B兩點．
（1）若過點C的直線x=2是拋物線的對稱軸．
①求拋物線的解析式；
②對稱軸上是否存在一點P，使點B關(guān)于直線OP的對稱點B'恰好落在對稱軸上．若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（2）當(dāng)b≥4，0≤x≤2時，函數(shù)值y的最大值滿足3≤y≤15，求b的取值范圍．發(fā)布：2025/6/22 2:30:1組卷：2257引用：18難度：0.6 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2過點A（-3，）．94
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知直線l過點A，M（，0）且與拋物線交于另一點B，與y軸交于點C，求證：MC2=MA?MB；32
（3）若點P，D分別是拋物線與直線l上的動點，以O(shè)C為一邊且頂點為O，C，P，D的四邊形是平行四邊形，求所有符合條件的P點坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/22 6:0:1組卷：2410引用：8難度：0.1
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