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已知拋物線
y
=
1
2
x
2
+
bx
+
c
經(jīng)過點A(-2,0),B(0,-4),與x軸交于另一點C,連接BC.

(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖,P是第一象限內(nèi)拋物線上一點,且S△PBO=S△PBC,求直線AP的表達(dá)式;
(3)在拋物線上是否存在點D,直線BD交x軸于點E,使△ABE與以A,B,C,E中的三點為頂點的三角形相似(不重合)?若存在,請直接寫出點D的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】(1)
y
=
1
2
x
2
-
x
-
4

(2)y=x+2
(3)(8,20)或
4
3
,-
40
9
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:162引用:3難度:0.1
相似題
  • 1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的邊長為4,邊OA,OC分別在x軸,y軸的正半軸上,已知拋物線y=-(x-m)2+m+2.
    (1)直接寫出頂點P的坐標(biāo)
    (用m表示);
    (2)直接寫出點P的坐標(biāo)所滿足的函數(shù)關(guān)系式

    (3)直接寫出頂點P在正方形邊及內(nèi)部運動的路徑長

    發(fā)布:2025/6/22 6:0:1組卷:135引用:1難度:0.4
  • 2.如圖,拋物線y=-x2+bx+5與x軸交于A,B兩點.

    (1)若過點C的直線x=2是拋物線的對稱軸.
    ①求拋物線的解析式;
    ②對稱軸上是否存在一點P,使點B關(guān)于直線OP的對稱點B'恰好落在對稱軸上.若存在,請求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
    (2)當(dāng)b≥4,0≤x≤2時,函數(shù)值y的最大值滿足3≤y≤15,求b的取值范圍.

    發(fā)布:2025/6/22 2:30:1組卷:2257引用:18難度:0.6
  • 3.如圖,已知拋物線y=ax2過點A(-3,
    9
    4
    ).
    (1)求拋物線的解析式;
    (2)已知直線l過點A,M(
    3
    2
    ,0)且與拋物線交于另一點B,與y軸交于點C,求證:MC2=MA?MB;
    (3)若點P,D分別是拋物線與直線l上的動點,以O(shè)C為一邊且頂點為O,C,P,D的四邊形是平行四邊形,求所有符合條件的P點坐標(biāo).

    發(fā)布:2025/6/22 6:0:1組卷:2410引用:8難度:0.1
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