如圖，點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，AC=6cm,CB=4cm.點(diǎn)M以1cm/s的速度從點(diǎn)A沿線(xiàn)段AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)N以2cm/s的速度從點(diǎn)C出發(fā)，在線(xiàn)段CB上做往返運(yùn)動(dòng)（即沿C→B→C→B→…運(yùn)動(dòng)），當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)M、N都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．

（1）當(dāng)t=1時(shí)，求MN的長(zhǎng)．
（2）當(dāng)點(diǎn)C為線(xiàn)段MN的中點(diǎn)時(shí)，求t的值．
（3）若點(diǎn)P是線(xiàn)段CN的中點(diǎn)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某個(gè)時(shí)間段，使PM的長(zhǎng)度保持不變？如果存在，求出PM的長(zhǎng)度并寫(xiě)出其對(duì)應(yīng)的時(shí)間段；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．