綜合與實(shí)踐綜合與實(shí)踐課上，老師與同學(xué)們以“特殊的三角形”為主題開展數(shù)學(xué)活動．
（1）操作判斷如圖1，
在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，點(diǎn)P是直線AC上一動點(diǎn)．
操作一：連接BP，將線段BP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90° 得到PD，連接DC，如圖2．
根據(jù)以上操作，判斷：如圖3，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，則四邊形ABCD的形狀是 正方形正方形；
（2）遷移探究
①如圖4，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，連接DB，判斷四邊形ABDC的形狀，并說明理由；
②當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A，點(diǎn)C都不重合時(shí)，試猜想DC與BC的位置關(guān)系，并利用圖2證明你的猜想；
（3）拓展應(yīng)用當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A，點(diǎn)C都不重合時(shí)，若AB=3，AP=2，請直接寫出CD的長．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】正方形
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：208引用：3難度：0.3
相似題
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1．“矩形的折疊”活動課上引導(dǎo)學(xué)生對矩形紙片進(jìn)行折疊．
如圖，將矩形紙片ABCD折疊，點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，將紙片展開，折痕為EF，在AD邊上找一點(diǎn)P，沿CP將△PCD折疊，得到△PCQ，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q．
問題提出：
（1）若點(diǎn)Q落在EF上，CD=2，連接BQ．
①△CQB是 三角形；
②若△CQB是等邊三角形，則AD的長為 ．
深入探究：
（2）在（1）的條件下，當(dāng)AD=2時(shí)，判斷△CQB的形狀并證明；2
拓展延伸；
（3）若AB=6，AD=8，其他條件不變，當(dāng)點(diǎn)Q落在矩形ABFE內(nèi)部（包括邊）時(shí)，連接AQ，直接寫出AQ的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 16:30:1組卷：236引用：2難度：0.3 -
2．綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．
（1）操作：
操作一：對折正方形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；
操作二：在AD上選一點(diǎn)P，沿BP折疊，使點(diǎn)A落在正方形內(nèi)部點(diǎn)M處，把紙片展平，連結(jié)PM、BM，延長PM交CD于點(diǎn)Q，連結(jié)BQ．
（2）探究：
①如圖①，當(dāng)點(diǎn)M在EF上時(shí)，∠EMB=°．
②改變點(diǎn)P在AD上的位置（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、D重合），如圖②，判斷MQ與CQ的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）拓展：若正方形紙片ABCD的邊長為8，當(dāng)FQ=1時(shí)，直接寫出AP的長．發(fā)布：2025/5/22 16:30:1組卷：398引用：2難度：0.3 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AD以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動，過點(diǎn)P作PQ⊥AB于點(diǎn)Q，作PM⊥AD交直線AB于點(diǎn)M，交直線BC于點(diǎn)F，設(shè)△PQM與菱形ABCD重疊部分圖形的面積 為s（平方單位），點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)間為t（秒）．
（1）當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)B重合時(shí)，則t=；
（2）求整個(gè)運(yùn)動過程中s的最大值；
（3）以線段PQ為邊，在PQ右側(cè)作等邊△PQE，當(dāng)2≤t≤4時(shí)，求點(diǎn)E運(yùn)動路徑的長．發(fā)布：2025/5/22 17:0:1組卷：407引用：5難度：0.3
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