如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+8（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-2，0）和點(diǎn)B（8，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，連接AC，BC，BC與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸l交于點(diǎn)E．
（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，連接PB，PC，當(dāng)S△PBC=35S△ABC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)N是對(duì)稱(chēng)軸l右側(cè)拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，在射線(xiàn)ED上是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)M，N，E為頂點(diǎn)的三角形與△OBC相似？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
3
5
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/5/25 0:30:1組卷：4953引用：13難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，AB⊥y軸于點(diǎn)B，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的函數(shù)圖象的一部分（自變量大于0）記為G1，將G1沿y軸對(duì)折，再向下平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象記為G2，圖象G1，G2合起來(lái)得到的圖象記為G．
（1）若G1：y=1（x＞0），則OB的長(zhǎng)度為：；
（2）若G1：y=-x2+mx+1（x＞0），其中m是常數(shù)，12
①則圖象G2的函數(shù)關(guān)系式為：；
②點(diǎn)A、A′關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)且AA′=8，當(dāng)G2與線(xiàn)段AA′恰好有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求m的取值范圍；
③設(shè)G在-4≤x≤2上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y0，當(dāng)≤y0≤9時(shí)，直接寫(xiě)出m的取值范圍．32發(fā)布：2025/5/25 5:0:4組卷：407引用：3難度：0.1 -
2．如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，且過(guò)點(diǎn)D（2，-3）．點(diǎn)P、Q是拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線(xiàn)OD下方時(shí)，求△POD面積的最大值．
（3）直線(xiàn)OQ與線(xiàn)段BC相交于點(diǎn)E，當(dāng)△OBE與△ABC相似時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/25 5:0:4組卷：11761引用：28難度：0.1 -
3．已知：拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．其中點(diǎn)A在x軸的
負(fù)半軸上，點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上，線(xiàn)段OA、OC的長(zhǎng)（OA＜OC）是方程x2-5x+4=0的兩個(gè)根，且拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1．
（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求此拋物線(xiàn)的解析式；
（3）若點(diǎn)D是線(xiàn)段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重合），過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，連接CD，設(shè)BD的長(zhǎng)為m,△CDE的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量m的取值范圍．S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/25 4:30:1組卷：537引用：39難度：0.1