已知拋物線y=12mx2-mx-4m與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B位于點(diǎn)A的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，P是拋物線上的一動點(diǎn)，橫坐標(biāo)為t.
（1）下列說法正確的是 ③③．（填序號）
①拋物線開口向上
②當(dāng)x＞1時(shí)，y隨著x的增大而增大
③點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-2，0），（4，0）
④若點(diǎn)P在x軸下方，則-2＜t＜5
（2）如圖，若m=1，點(diǎn)P位于第四象限，過點(diǎn)P作x軸的平行線交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)P作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)E，求PD+PE的線大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）在（2）中PD+PE取得最大值的條件下，將該拋物線沿水平方向向左平移5個(gè)單位長度，F(xiàn)為點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)，平移后的拋物線與y軸交于點(diǎn)G，M為平移后的拋物線的對稱軸上一點(diǎn)．在平移后的拋物線上確定一點(diǎn)N，使得以F，G，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)．
y
=
1
2
m
x
2
-
mx
-
4
m
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】③
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：404引用：1難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+2mx-m2-m+1交y軸于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為D，對稱軸與x軸交于點(diǎn)H．
（1）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，-2），
①求出m的值；
②寫出當(dāng)拋物線不經(jīng)過第一象限時(shí)，如何平移該拋物線可與拋物線y=-x2+2x重合；
（2）當(dāng)拋物線頂點(diǎn)D在第二象限時(shí)，如果∠ADH=∠AHO，求拋物線解析式．發(fā)布：2025/6/23 6:30:1組卷：82引用：1難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=-x2+bx+c的頂點(diǎn)為C，對稱軸為直線x=1，且經(jīng)過點(diǎn)A（3，-1），與y軸交于點(diǎn)B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接OC、BC，求△OBC的面積；
（3）點(diǎn)P是拋物線對稱軸上一點(diǎn)，若△ACP為等腰三角形，請直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/22 23:30:1組卷：215引用：2難度：0.5 -
3．已知拋物線L1：y=-
x2繞點(diǎn)（0，-0.5）旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線L2：y=ax2+c.12
（1）求拋物線L2的解析式；
（2）如圖，將拋物線L2經(jīng)過平移得到拋物線L3：y=ax2-x-2，拋物線L3 與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，問拋物線L3上是否存在一點(diǎn)P，x軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)A、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．32
（3）如圖，將（1）中的拋物線經(jīng)過上、下平移得到拋物線L4：y=ax2+k,一扇形OMN的頂點(diǎn)O放置在原點(diǎn)O處，點(diǎn)N在x軸正半軸上，點(diǎn)M在第一象限，且∠MON=45°，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，0），若拋物線L4與扇形OMN的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/23 1:30:2組卷：100引用：1難度：0.3
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