如圖，已知菱形ABCD中，∠ABC=60°，點(diǎn)F在射線(xiàn)AC上，點(diǎn)E在射線(xiàn)BA上，AF=BE，直線(xiàn)CE和直線(xiàn)BF交于點(diǎn)M．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)F在線(xiàn)段AC上時(shí)．
①求證：△ABF≌△BCE；
②直接寫(xiě)出∠BMC的度數(shù) 120120°；
（2）如圖2，點(diǎn)F在線(xiàn)段AC上時(shí)，連接EF，將線(xiàn)段EF繞點(diǎn)E按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得線(xiàn)段EQ，連接FQ，MQ，試確定三條線(xiàn)段EM，F(xiàn)M，MQ滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）若AB=47，連接DM，點(diǎn)N是DM的中點(diǎn)，連接CN，當(dāng)BM=2CM時(shí)，CN的長(zhǎng)為 6或22136或2213.（直接寫(xiě)出結(jié)果）
AB
=
4
7
2
21
3
2
21
3
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】120；6或
2
21
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/14 8:0:9組卷：162引用：1難度：0.5
相似題
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1．將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°到正方形AEFG．
（1）如圖1，當(dāng)0°＜α＜90°時(shí)，EF與CD相交于點(diǎn)H．求證：DH=EH；
（2）如圖2，當(dāng)0°＜α＜90°，點(diǎn)F、D、B正好共線(xiàn)時(shí)，
①求∠AFB度數(shù)；
②若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，求CH的長(zhǎng)：
（3）連接DE，EC，F(xiàn)C．如圖3，正方形AEFG在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，是否存在實(shí)數(shù)m使AE2=DE2+mFC2-EC2總成立？若存在，求m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/8 13:30:1組卷：67引用：1難度：0.2 -
2．定義：四邊形ABCD中，將對(duì)角線(xiàn)AC和BD的平方和，即AC2+BD2的值稱(chēng)為四邊形ABCD的“特征數(shù)”．
（1）①在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°，則菱形ABCD的“特征數(shù)”=；
②正方形EFGH的“特征數(shù)”等于16，則邊長(zhǎng)=；
（2）平行四邊形ABCD中，AB=a,BC=b,試證明：平行四邊形ABCD的“特征數(shù)”為2a2+2b2；
（3）利用（2）的結(jié)論解決下列問(wèn)題：
平行四邊形ABCD中，，BC=6，且AC?BD=60，AC＜BD，試求AC和BD的長(zhǎng)度．AB=42
發(fā)布：2025/6/8 15:0:1組卷：373引用：3難度：0.2 -
3．如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，E在A(yíng)D上，DE=3，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著B(niǎo)C邊向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連接PE，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）過(guò)P作PF⊥AD，垂足為F，用含t的式子表示：EF=，PC=；
（2）當(dāng)t=2時(shí)，判斷△PEC是否是直角三角形，并說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)∠PEC=∠DEC時(shí)，求t的值．發(fā)布：2025/6/8 12:30:1組卷：43引用：3難度：0.4