定義：若一個函數(shù)圖象上存在橫、縱坐標相等的點，則稱該點為這個函數(shù)圖象的“等值點”．例如，點（1，1）是函數(shù)y=12x+12的圖象的“等值點”．
（1）分別判斷函數(shù)y=x+2，y=x2-x的圖象上是否存在“等值點”？如果存在，求出“等值點”的坐標；如果不存在，說明理由；
（2）設函數(shù)y=3x（x＞0），y=-x+b的圖象的“等值點”分別為點A，B，過點B作BC⊥x軸，垂足為C．當△ABC的面積為3時，求b的值；
（3）若函數(shù)y=x2-2（x≥m）的圖象記為W1，將其沿直線x=m翻折后的圖象記為W2．當W1，W2兩部分組成的圖象上恰有2個“等值點”時，直接寫出m的取值范圍．
1
2
1
2
3
x
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）函數(shù)y=x+2的圖象上不存在“等值點”，函數(shù)y=x2-x的圖象上有兩個“等值點”（0，0）或（2，2）；
（2）b的值為-2或4；
（3）m＜-或-1＜m＜2．
（2）b的值為-2
3
3
（3）m＜-
9
8
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：4673引用：5難度：0.4
相似題
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1．如圖，已知二次函數(shù)y=x2+mx+8的圖象交y軸于點A，作AB平行于x軸，交函數(shù)圖象于另一點B（點B在第一象限）．作BC垂直于x軸，垂足為C，點D在BC上，且．點E是線段AB上的動點（B點除外），將△DBE沿DE翻折得到△DB′E．CD=13BD
（1）當∠BED=60°時，若點B'到y(tǒng)軸的距離為，求此時二次函數(shù)的表達式；3
（2）若點E在AB上有且只有一個位置，使得點B'到x軸的距離為3，求m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 1:0:1組卷：857引用：4難度：0.1 -
2．已知拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于A（-1，0）和B兩點，且AB=5，與y軸交于C，且對于該二次函數(shù)圖象上的任意兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），當x1＜x2≤-1時，總有y1＜y2．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點A的直線l：y=kx+b與該拋物線交于另一點E，與線段BC交于點F．
①若∠EFB=45°，求點E的坐標；
②當時，t≤k≤t+14的最小值是AFEF，求t的值．52發(fā)布：2025/5/23 1:30:2組卷：168引用：1難度：0.3 -
3．如圖，點O為坐標原點，拋物線y=ax2+bx-2過點B（-2，2），點C是直線OB與拋物線的另一個交點，且點B與點C關于原點對稱．
（1）求拋物線的解析式；
（2）P為拋物線上一點，它關于原點的對稱點為點Q．
①當四邊形PBQC為菱形時，求點P的坐標；
②若點P的橫坐標為t（-2＜t＜2），當t為何值時，四邊形PBQC面積最大，并說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 1:30:2組卷：191引用：2難度：0.3