（問題背景）
∠MON=90°，點A、B分別在OM、ON上運動（不與點O重合）．
（問題思考）
（1）如圖①，AE、BE分別是∠BAO和∠ABO的平分線，隨著點A、點B的運動，∠AEB=135°135°．
（2）如圖②，若BC是∠ABN的平分線，BC的反向延長線與∠OAB的平分線交于點D．
①若∠BAO=70°，則∠D=4545°．
②隨著點A、B的運動，∠D的大小會變嗎？如果不會，求∠D的度數(shù)；如果會，請說明理由；
（問題拓展）
（3）在圖②的基礎上，如果∠MON=α，其余條件不變，隨著點A、B的運動（如圖③），∠D=12α12α．（用含α的代數(shù)式表示）
1
2
α
1
2
α
【考點】三角形內(nèi)角和定理；列代數(shù)式．
【答案】135°；45；
1
2
α
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/3 5:0:1組卷：4300引用：14難度：0.5
相似題
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1．直角△ABC中，∠C=90°，點D，E分別是邊AC，BC上的點，點P是一動點，令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．
（1）若點P在線段AB上，如圖1所示，且∠α=50°，則∠1+∠2=；
（2）若點P在邊AB上運動，如圖2所示，則∠α、∠1、∠2之間有何關系，并說明理由；
（3）如圖3，若點P在斜邊BA的延長線上運動（CE＜CD），請寫出∠α、∠1、∠2之間的關系式．發(fā)布：2025/6/21 0:30:1組卷：1216引用：5難度：0.6 -
2．如圖1，△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點D，AE⊥BC，垂足為E，CF∥AD．
（1）如圖1，∠B=30°，∠ACB=70°，求∠CFE的度數(shù)；
（2）若（1）中的∠B=α，∠ACB=β（α＜β），則∠CFE=；（用α、β表示）
（3）如圖2，（2）中的結(jié)論還成立么？請說明理由．發(fā)布：2025/6/21 0:30:1組卷：1078引用：6難度：0.6 -
3．如圖1，∠AOB=90°，點C，D分別在射線OA，OB上運動（均不與點O重合），連接CD，∠ACD的角平分線CE的反向延長線與∠CDO的角平分線DF相交于點F．
（1）若∠OCD=60°，則∠F=°；
（2）如圖1，若∠OCD=50°時，求∠F的度數(shù)；
（3）如圖2，設∠OCD的度數(shù)是2m°，則
①∠FCO=°，∠FDC=°（用含m的代數(shù)式表示）；
②∠F=°．
發(fā)布：2025/6/21 0:30:1組卷：1704引用：3難度：0.2