如圖，對稱軸為直線x=1的拋物線y=x2-bx+c與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2）兩點，與y軸交于C點，且1x1+1x2=-23．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線頂點為D，直線BD交y軸于E點；
①設點P為線段BD上一點（點P不與B、D兩點重合），過點P作x軸的垂線與拋物線交于點F，求△BDF面積的最大值；
②在線段BD上是否存在點Q，使得∠BDC=∠QCE？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
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【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/23 15:30:2組卷：366難度：0.1
相似題
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1．如圖，已知點A（-1，0），B（3，0），C（0，1）在拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）上．
（1）求拋物線解析式；
（2）在直線BC上方的拋物線上有一點P，求△PBC面積的最大值及此時點P的坐標；
（3）在拋物線的對稱軸上求一點M，使得BM-CM最大．發(fā)布：2025/6/20 1:30:2組卷：326難度：0.1 -
2．在平面直角坐標系xOy中，y=ax2+bx+c（a＞0）的頂點是（h,k），點P（x1，p），Q（x2，q）是該拋物線上任意兩點，x1＜x2．
（1）若x1+x2=-2．
①若h=-1，比較p,q的大小關系；
②如果a=t,b=2t-1，比較p,q的大小關系，并說明理由．
（2）若x2=x1+6，當x1＞1時，p＜q恒成立，直接寫出h的取值范圍．發(fā)布：2025/6/20 4:0:1組卷：39難度：0.4 -
3．在平面直角坐標系xOy中（如圖），已知點A在x軸的正半軸上，且與原點的距離為3，拋物線y=ax2-4ax+3（a≠0）經過點A，其頂點為C，直線y=1與y軸交于點B，與拋物線交于點D（在其對稱軸右側），聯(lián)結BC、CD．
（1）求拋物線的表達式及點C的坐標；
（2）點P是y軸的負半軸上的一點，如果△PBC與△BCD相似，且相似比不為1，求點P的坐標；
（3）將∠CBD繞著點B逆時針方向旋轉，使射線BC經過點A，另一邊與拋物線交于點E（點E在對稱軸的右側），求點E的坐標．發(fā)布：2025/6/20 2:30:1組卷：907難度：0.1