小張同學對圖形旋轉前后線段之間、角之間的關系進行了拓展探究．
在△ABC中，AB=AC，M是平面內(nèi)任意一點，將線段AM繞點A按順時針方向旋轉與∠BAC相等的角度，得到線段AN，連接NB．
（1）如圖1，若點M是線段BC上的任意一點，判斷BN和CM的數(shù)量關系，并說明理由；
（2）如圖2，點E是AB延長線上的點，若點M是∠CBE內(nèi)部射線BD上任意一點，連接MC，（1）中結論是否仍然成立？若成立，請給予證明，若不成立，請說明理由．
（3）如圖3，在△A1B1C1中，A1B1=8，∠A1B1C1=60°，∠B1A1C1=75°，點P是B1C1上的任意一點，連接A1P，將A1P繞點A1按順時針方向旋轉75°，得到線段A1Q，連接B1Q，求線段B1Q長度的最?。?/h1>
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）BN=MC，理由見解析；（2）（1）中結論仍然成立，理由見解析；（3）QB1的最小值為4-4．
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：149引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖①，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，CD=5，DE∥AB．將△EDC繞點C按順時針方向旋轉，記旋轉角為α．
（1）①當α=0°時，=；②當α=180°時，AEBD=．AEBD
（2）試判斷：當0≤α≤360°時，的大小有無變化？請僅就圖②的情形給出證明．AEBD
（3）當△EDC旋轉到A，D，E三點共線時，直接寫出線段BD的長．
發(fā)布：2025/5/23 20:0:1組卷：194引用：3難度：0.3 -
2．定義：將圖形M繞點P順時針旋轉90°得到圖形N，則圖形N稱為圖形M關于點P的“垂直圖形”．
例如：在圖中，點D為點C關于點P的“垂直圖形”．
（1）點A關于原點O的“垂直圖形”為點B．
①若點A的坐標為（0，2），直接寫出點B的坐標；
②若點B的坐標為（2，1），直接寫出點A的坐標；
（2）已知E（-3，3），F(xiàn)（-2，3），G（a,0）．線段EF關于點G的“垂直圖形”記為E'F'，點E的對應點為E'，點F的對應點為F'．
①求點E'的坐標；
②當點G運動時，求FF'的最小值．
發(fā)布：2025/5/23 23:30:1組卷：411引用：3難度：0.3 -
3．如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，點E為邊AC上一點，以AE為斜邊，在△ABC外，作△ADE，使得∠ADE=90°，且DE=DA．現(xiàn)將△ADE繞點A逆時針旋轉，旋轉角為α（0°＜α＜90°），連接BE．
（1）如圖2，當α=15°且BE∥AD時，求BE的長；
（2）連接CE，設CE的中點為點F，AE的中點為點H，連接DF，直線DF與線段BE交于點G，連接GH．
①求證：DF⊥BE；
②探索線段GH，GD，GE之間的數(shù)量關系．發(fā)布：2025/5/23 22:0:2組卷：430引用：2難度：0.2