在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，D為邊BC延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AC延長(zhǎng)線上，CE=CD．點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F，連接AD，EF．
（1）設(shè)CD=a,BC=b.判斷AE與CF的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（2）取AD中點(diǎn)P，連接PE、PF，補(bǔ)全圖形，判斷PE與PF的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并證明．
【答案】（1）AE=CF，證明見(jiàn)解析；
（2），PE⊥PF證明見(jiàn)解析．
（2）
3
PE
=
PF
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/5 8:0:9組卷：219引用：2難度：0.5
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=20，AC=15，點(diǎn)D，E分別是AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G，F(xiàn)在BC邊上（均不與端點(diǎn)重合），DG∥EF．將△BDG繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，將△CEF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，拼成四邊形MGFN，則四邊形MGFN周長(zhǎng)l的取值范圍是 ．發(fā)布：2025/5/23 14:30:1組卷：314引用：3難度：0.7 -
2．如圖，在菱形ABCD中，AB=8，∠A=120°，過(guò)菱形ABCD的對(duì)稱中心O作EG⊥CD于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)E，作HF⊥BC于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)H，連接EH，則EH的長(zhǎng)度為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/23 11:30:2組卷：67引用：4難度：0.6 -
3．如圖，在△ABC中，AC=BC，點(diǎn)O是AB上的中點(diǎn)，將△ABC繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得△ABD．
（1）求證：四邊形ACBD是菱形；
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