【模型】如圖1，已知△BAD和△BCE均為等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，點M為DE的中點．過點E與AD平行的直線交射線AM于點N，則點M為AN的中點．
【拓展】
（1）如圖2，將圖1中△BCE繞點B旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A，B，E三點在同一直線上時，求證：△CAN為等腰直角三角形．
【遷移】
（2）如圖3，將圖1中△BCE繞點B旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A，B，E三點不在同一直線上時，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）成立，證明見解析．
（2）成立，證明見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/2 8:0:9組卷：35引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，BD平分△ABC的外角∠ABM，AD⊥BD于點D，過B點作BE∥AC交AD于點E．點P在線段AB上（不與端點A點重合），點Q在射線CB上，且CQ=2AP=2t,連結(jié)PQ，作P點關(guān)于直線BE的對稱點N，連結(jié)PN，NQ．
（1）求證：∠BAD=∠DBE．
（2）當(dāng)Q在線段BC上時，PN與AD交于點H，若AH=EH，求HP的長．
（3）①當(dāng)△PNQ的邊與△ABD的AD或BD邊平行時，求所有滿足條件的t的值．
②當(dāng)點D在△PNQ內(nèi)部時，請直接寫出滿足條件的t的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 18:30:1組卷：231引用：1難度：0.2 -
2．如圖1，把等腰直角三角板AMN放在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A坐標(biāo)為（0，4），∠MAN=90°，AM=AN．三角板AMN繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，AM、AN與x軸分別交于點D、E，∠AOE、∠AOD的角平分線OG、OH分別交AN、AM于點B、C．點P為BC的中點．
（1）求證：AB=AC；
（2）如圖2，若點D的坐標(biāo)為（-3，0），求線段BC的長度；
（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，若點D的坐標(biāo)從（-8，0）變化到（-2，0），則點P的運動路徑長為
（直接寫出結(jié)果）．發(fā)布：2025/5/25 19:0:2組卷：72引用：1難度：0.2 -
3．如圖1，等邊△ABC中，點P是BC邊上一點，作點C關(guān)于直線AP的對稱點D，連接CD，BD，作AE⊥BD于點E；
（1）若∠PAC=10°，依題意補(bǔ)全圖1，并直接寫出∠BCD的度數(shù)；
（2）如圖2，若∠PAC=α（0°＜α＜30°），
①求證：∠BCD=∠BAE；
②用等式表示線段BD，CD，AE之間的數(shù)量關(guān)系 ．發(fā)布：2025/5/25 19:30:2組卷：186引用：2難度：0.3
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