如圖1和圖2，在四邊形ABCD中，AB=CD=6，AD=2，BC=8，∠B=∠C=60°，點K在CD邊上，點M，N分別在AB，BC邊上，且AM=CN=2，點P從點M出發(fā)沿折線MB-BN勻速運動，點E在CD邊所在直線上隨P移動，且始終保持∠MPE=∠B；點Q從點D出發(fā)沿DC勻速運動，點P，Q同時出發(fā)，點Q的速度是點P的一半，點P到達(dá)點N停止，點Q隨之停止．設(shè)點P移動的路程為x.
（1）當(dāng)x=5時，求PN的長；
（2）當(dāng)MP⊥BC時，求x的值；
（3）用含x的式子表示QE的長；
（4）已知點P從點M到點B再到點N共用時20秒，若CK=154，請直接寫出點K在線段QE上（包括端點）的總時長．
CK
=
15
4
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）5；
（2）6；
（3）
；
（4）．
（2）6；
（3）
2 + 1 2 x （ 0 ＜ x ≤ 4 ） |
1 4 x 2 - 9 2 x + 18 （ 4 ＜ x ≤ 6 ） |
- 1 4 x 2 + 9 2 x - 18 （ 6 ＜ x ≤ 10 ） |
（4）
25
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/22 10:30:1組卷：224引用：2難度：0.1
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1．“矩形的折疊”活動課上引導(dǎo)學(xué)生對矩形紙片進行折疊．
如圖，將矩形紙片ABCD折疊，點A與點D重合，點C與點B重合，將紙片展開，折痕為EF，在AD邊上找一點P，沿CP將△PCD折疊，得到△PCQ，點D的對應(yīng)點為點Q．
問題提出：
（1）若點Q落在EF上，CD=2，連接BQ．
①△CQB是 三角形；
②若△CQB是等邊三角形，則AD的長為 ．
深入探究：
（2）在（1）的條件下，當(dāng)AD=2時，判斷△CQB的形狀并證明；2
拓展延伸；
（3）若AB=6，AD=8，其他條件不變，當(dāng)點Q落在矩形ABFE內(nèi)部（包括邊）時，連接AQ，直接寫出AQ的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 16:30:1組卷：236引用：2難度：0.3 -
2．綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．
（1）操作：
操作一：對折正方形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；
操作二：在AD上選一點P，沿BP折疊，使點A落在正方形內(nèi)部點M處，把紙片展平，連結(jié)PM、BM，延長PM交CD于點Q，連結(jié)BQ．
（2）探究：
①如圖①，當(dāng)點M在EF上時，∠EMB=°．
②改變點P在AD上的位置（點P不與點A、D重合），如圖②，判斷MQ與CQ的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）拓展：若正方形紙片ABCD的邊長為8，當(dāng)FQ=1時，直接寫出AP的長．發(fā)布：2025/5/22 16:30:1組卷：398引用：2難度：0.3 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°，點P從點A出發(fā)，沿線段AD以每秒1個單位長度的速度向終點D運動，過點P作PQ⊥AB于點Q，作PM⊥AD交直線AB于點M，交直線BC于點F，設(shè)△PQM與菱形ABCD重疊部分圖形的面積 為s（平方單位），點P運動時間為t（秒）．
（1）當(dāng)點M與點B重合時，則t=；
（2）求整個運動過程中s的最大值；
（3）以線段PQ為邊，在PQ右側(cè)作等邊△PQE，當(dāng)2≤t≤4時，求點E運動路徑的長．發(fā)布：2025/5/22 17:0:1組卷：407引用：5難度：0.3
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