如圖1．已知⊙M與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，與y軸交于C、D兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-1和7，弦AB的弦心距MN為3，
（1）求⊙M的半徑；
（2）如圖2，P在弦CD上，且CP=2，Q是弧BC上一動(dòng)點(diǎn)，PQ交直徑CF于點(diǎn)E，當(dāng)∠CPQ=∠CQD時(shí)，
①判斷線(xiàn)段PQ與直徑CF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
②求CQ的長(zhǎng)；
（3）如圖3．若P點(diǎn)是弦CD上一動(dòng)點(diǎn)，Q是弧BC上一動(dòng)點(diǎn)，PQ交直徑CF于點(diǎn)E，當(dāng)∠CPQ與∠CQD互余時(shí)，求△PEM面積的最大值．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：600引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC=BC，CD⊥AB，垂足為E，直線(xiàn)CD交⊙O于點(diǎn)D．
（1）如圖1，求證：CD為⊙O直徑；
（2）如圖2，在CD上截取EG=ED，連接AG并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F，求證：AF⊥BC；
（3）如圖3，在（2）的條件下，作OH⊥AF，垂足為H，K為AC邊中點(diǎn)，連接KH，若HK=4，AE=3，求HF的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/22 10:30:1組卷：130引用：2難度：0.2 -
2．【問(wèn)題初探】：（1）如圖①，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，連接DE，DE∥BC，AD=2DB．若DE=4，則BC的長(zhǎng)為 ；
【問(wèn)題深入】：（2）如圖②，在扇形OAB中，點(diǎn)C是上一動(dòng)點(diǎn)，連接AC，BC，∠AOB=120°，OA=2，求四邊形OACB的面積的最大值；?AB
【拓展應(yīng)用】：（3）為進(jìn)一步促進(jìn)西安市文化和旅游高質(zhì)量發(fā)展，推動(dòng)全市文明旅游創(chuàng)建工作，結(jié)合2023年陜西省文明旅游示范單位申報(bào)工作，一并開(kāi)展2023年西安市文明旅游示范單位評(píng)選工作．某地為參加評(píng)選積極改善環(huán)境，擬建一個(gè)四邊形休閑廣場(chǎng)ABCD，其大致示意圖如圖③所示，其中AD∥BC，BC=120米．點(diǎn)E處設(shè)立一個(gè)自動(dòng)售貨機(jī)，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE，BD，AE與BD交于點(diǎn)M，連接CM，沿CM修建一條石子小路（寬度不計(jì)），將△MBE和△MDA進(jìn)行綠化．根據(jù)設(shè)計(jì)要求，．為倡導(dǎo)綠色新風(fēng)尚，現(xiàn)要使綠化的面積盡可能的大，請(qǐng)問(wèn)△MBE和△MDA的面積之和是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出△MBE和△MDA面積之和的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．BM=2DM，tan∠CME=34
發(fā)布：2025/5/22 10:0:1組卷：371引用：3難度：0.2 -
3．如圖，四邊形ADBC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D為弧AB的中點(diǎn)．
（1）求證：∠ACB=2∠DBA；
（2）若BC為⊙O的直徑，連接DO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D、E作BC的垂線(xiàn)DF、EG垂足分別為點(diǎn)F、G，求證：DF=EG；
（3）在（2）的條件下，AB與DE交于點(diǎn)H，若，BD=10，求CG的長(zhǎng)．OH=35
發(fā)布：2025/5/22 10:0:1組卷：127引用：1難度：0.4
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