數(shù)學(xué)課上，師生們以“利用正方形和矩形紙片折疊特殊角”為主題開展數(shù)學(xué)活動．
（1）操作判斷
小明利用正方形紙片進行折疊，過程如下：
步驟①如圖1，對折正方形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；
步驟②連接AF，BF，可以判定△ABF的形狀是：等腰三角形等腰三角形.（直接寫出結(jié)論）
（2）探究應(yīng)用
小華利用矩形紙片進行折疊，過程如下：
如圖2，先類似小明的步驟①，得到折痕EF后把紙片展平；在BC上選一點P，沿AP折疊AB，使點B恰好落在折痕EF上的一點M處，連接AM．
小華得出的結(jié)論是：∠BAP=∠PAM=∠MAD=30°，請你幫助小華說明理由．
（3）拓展遷移
小明受小華的啟發(fā)，繼續(xù)利用正方形紙片進行探究，過程如下：
如圖3，第一步與步驟（1）一樣；然后連接AF，將AD沿AF折疊，使點D落在正方形內(nèi)的一點M處，連接FM并延長交BC于點P，連接AP，若正方形的邊長是4，請求出BP的長．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】等腰三角形
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/3 8:0:9組卷：106引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖甲所示，已知點E在直線AB上，點F，G在直線CD上，且∠GEF=∠EFG，EF平分∠AEG．
（1）判斷直線AB與直線CD是否平行，并說明理由．
（2）如圖乙所示，H是AB上點E右側(cè)一動點，∠EGH的平分線GQ交FE的延長線于點Q，①若∠HEG=90°，∠QGE=20°，
求∠Q的值．
②設(shè)∠Q=α，∠EHG=β．點H在運動過程中，寫出α和β的數(shù)量關(guān)系并說明理由．發(fā)布：2025/6/6 12:0:1組卷：110引用：1難度：0.2 -
2．如圖，在直角坐標系xOy中，已知A（6，0），B（8，6），將線段OA平移至CB，點D在x軸正半軸上（不與點A重合），連接OC，AB，CD，BD．
（1）寫出點C的坐標；
（2）當△ODC的面積是△ABD的面積的3倍時，求點D的坐標；
（3）設(shè)∠OCD=α，∠DBA=β，∠BDC=θ，判斷α、β、θ之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．發(fā)布：2025/6/6 21:0:2組卷：1263引用：17難度：0.1 -
3．在平面直角坐標系中，等腰△BAC的三個頂點的坐標為A（0，b），B（a,0），C（0，b），其中a、b是二元一次方程組
的解，AB=BC=5，點P是射線AC上個動點，過點P作PE⊥AB交直線AB于點E，作PF⊥BC交直線BC于點F．2a-b=5a+b=7
（1）求△ABC的面積；
（2）當點P在線段AC上運動時，請補全圖形，求PE+PF的值；
（3）當點P在線段AC的延長線上運動時連接BP，點M為BP中點，連接AM交x軸于點G，當PE：PF=5：1時，請補全圖形，求此時點P的坐標，并直接寫出此時點G的坐標．
發(fā)布：2025/6/6 23:30:1組卷：38引用：1難度：0.4