在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點P和點P1關(guān)于y軸對稱，點P1和點P2關(guān)于直線l對稱，則稱點P2是點P關(guān)于y軸、直線l的“二次對稱點”．
（1）已知點A（3，5），直線l是經(jīng)過（0，2）且平行于x軸的一條直線，則點A″為點A關(guān)于y軸，直線l的“二次對稱點”，則點A″的坐標(biāo)為 （-3，-1）（-3，-1）；
（2）如圖1，正方形ABCD的頂點坐標(biāo)分別是A（0，1），B（0，3），C（2，3），D（2，1）；點E的坐標(biāo)為（1，1），若點M為正方形ABCD（不含邊界）內(nèi)一點，點M′為點M關(guān)于y軸，直線OE的“二次對稱點”，則點M′的橫坐標(biāo)x的取值范圍是 0＜x＜20＜x＜2；
（3）如圖2，T（t,0）（t≥0）是x軸上的動點，線段RS經(jīng)過點T，且點R、點S的坐標(biāo)分別是R（t,1），S（t,-1），直線l經(jīng)過（0，1）且與x軸夾角為60°，在點T的運動過程中，若線段RS上存在點N，使得點N′是點N關(guān)于y軸，直線l的“二次對稱點”，且點N′在y軸上，則點N′縱坐標(biāo)y的取值范圍是 -3≤yN′≤1-3≤yN′≤1．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（-3，-1）；0＜x＜2；-3≤yN′≤1
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/19 17:0:4組卷：74引用：1難度：0.1
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1．如圖，在菱形ABCD中，M，N分別是邊AB，BC的中點，MP⊥AB交邊CD于點P，連接NM，NP．
（1）若∠B=60°，這時點P與點C重合，則∠NMP=度；
（2）求證：NM=NP；
（3）當(dāng)△NPC為等腰三角形時，求∠B的度數(shù)．
發(fā)布：2025/6/19 1:30:1組卷：2881引用：6難度：0.5 -
2．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB，DC（或它們的延長線）于點M，N，AH⊥MN于點H．
（1）如圖①，當(dāng)∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時，請你直接寫出AH與AB的數(shù)量關(guān)系：．
（2）如圖②，當(dāng)∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN時，（1）中發(fā)現(xiàn)的AH與AB的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如果不成立請寫出理由，如果成立請證明；
（3）如圖③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于點H，且MH=2，NH=3，探求AH滿足的數(shù)量關(guān)系．（可利用（2）得到的結(jié)論）
發(fā)布：2025/6/17 11:30:1組卷：879引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一點，BE交AC于F，連接DF．
（1）證明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE；
（2）若AB∥CD，試證明四邊形ABCD是菱形；
（3）在（2）的條件下，若BE⊥CD，試證明∠EFD=∠BCD．發(fā)布：2025/6/18 8:30:2組卷：215引用：3難度：0.1
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