在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，3）和點(diǎn)B（1，0），頂點(diǎn)為D，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m.
（1）求該拋物線函數(shù)關(guān)系式．
（2）當(dāng)點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸左側(cè)時(shí)，過點(diǎn)P作PC⊥y軸交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)C，若tan∠PDC=13，求m的值．
（3）記拋物線在點(diǎn)P、B兩點(diǎn)之間的部分為圖象G（包含P、B兩點(diǎn)），設(shè)圖象G的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為d,當(dāng)1≤d≤4時(shí)，求m的取值范圍．
（4）點(diǎn)Q（2m-1，4-2m）是平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)PQ不與坐標(biāo)軸平行時(shí)，以PQ為對(duì)角線構(gòu)造矩形PMQN，使矩形各邊與坐標(biāo)軸垂直，當(dāng)拋物線在矩形PMQN內(nèi)的部分所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而增大或y隨x的增大而減小時(shí)，直接寫出m的取值范圍．
1
3
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）該拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=x2-4x+3；
（2）m=-1．
（3）2-≤m≤2-或2≤m≤4．
（4）1-＜m＜1或＜m＜1+．
（2）m=-1．
（3）2-
5
2
（4）1-
2
5
3
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/18 12:0:1組卷：363引用：3難度：0.1
相似題
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1．已知：拋物線C1：y=-（x+m）2+m2（m＞0），拋物線C2：y=（x-n）2+n2（n＞0），稱拋物線C1，C2互為派對(duì)拋物線，例如拋物線C1：y=-（x+1）2+1與拋物線C2：y=（x-
）2+2是派對(duì)拋物線，已知派對(duì)拋物線C1，C2的頂點(diǎn)分別為A，B，拋物線C1的對(duì)稱軸交拋物線C2于C，拋物線C2的對(duì)稱軸交拋物線C1與D．2
（1）已知拋物線①y=-x2-2x,②y=（x-3）2+3，③y=（x-）2+2，④y=x2-x+2，則拋物線①②③④中互為派對(duì)拋物線的是（請(qǐng)?jiān)跈M線上填寫拋物線的數(shù)字序號(hào)）；12
（2）如圖1，當(dāng)m=1，n=2時(shí)，證明AC=BD；
（3）如圖2，連接AB，CD交于點(diǎn)F，延長(zhǎng)BA交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)E，記BD交x軸于G，CD交x軸于點(diǎn)H，∠BEO=∠BDC．
①求證：四邊形ACBD是菱形；
②若已知拋物線C2：y=（x-2）2+4，請(qǐng)求出m的值．
發(fā)布：2025/5/23 9:0:2組卷：765引用：6難度：0.3 -
2．如圖，拋物線
與x軸相交于點(diǎn)A（4，0），與y軸相交于點(diǎn)B（0，2）．y=-14x2+bx+c
（1）求拋物線的表達(dá)式．
（2）D為線段AB上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，交拋物線于點(diǎn)F，若DE=DF，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（3）P是第四象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，已知∠PBA=∠BAO，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ．
發(fā)布：2025/5/23 9:0:2組卷：398引用：3難度：0.4 -
3．如圖1，拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（-2，0）、B（5，0）兩點(diǎn)，過點(diǎn)C（2，4）．動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）求拋物線y=ax2+bx+c的表達(dá)式；
（2）過D作DE⊥AB交AC于點(diǎn)E，連接BE．當(dāng)t=3時(shí)，求△BCE的面積；
（3）如圖2，點(diǎn)F（4，2）在拋物線上．當(dāng)t=5時(shí)，連接AF，CF，CD，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠ACP=∠DCF？若存在，直接寫出此時(shí)直線CP與x軸的交點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由．
?發(fā)布：2025/5/23 9:0:2組卷：299引用：3難度：0.4