綜合與實踐
綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．
（1）操作判斷
操作一：在正方形紙片ABCD的AD邊上取一點E，沿CE折疊，得到折線CE，把紙片展平；
操作二：對折正方形紙片ABCD，使點C和點E重合，得到折線GF，把紙片展平．根據(jù)以上操作，判斷線段CE，GF的大小關(guān)系是 GF=CEGF=CE，位置關(guān)系是 GF⊥CEGF⊥CE．
（2）深入探究
如圖2，設(shè)HE與AB交于點I．小華測量發(fā)現(xiàn)IE=IB+ED，經(jīng)過思考，他連接IC，并作△EIC的高CK，嘗試證明△CKE≌△CDE，△CBI≌△CKI．請你幫助完成證明過程．
（3）拓展應(yīng)用
在（2）的探究中，已知正方形ABCD的邊長為10cm,當(dāng)I是AB的三等分點時，請直接寫出AE的長．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】GF=CE；GF⊥CE
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/21 15:30:1組卷：330引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖，∠MON=90°，四邊形ABCD是正方形，且點A、D始終分別在射線OM和ON上．
（1）如圖1，若AB=4，點A、D在OM，ON上滑動過程中，OB何時取最大值，并求出此最大值．
（2）如圖2，點P在AB上，且∠PDA=∠ODA，DP交AC于點F，延長射線BF交AD，ON分別于點G、Q．
①求證：BQ⊥ON．
②若OD=，求△DFQ的周長．6發(fā)布：2025/6/9 5:0:1組卷：50引用：2難度：0.1 -
2．菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，E，F(xiàn)分別是AB，AD上的動點，且BE=AF，連接EF，交AC于G，則下列結(jié)論：①△BEC≌△AFC；②△ECF為等邊三角形；③CE的最小值為2．其中正確的結(jié)論是（ ?。?/h2>3發(fā)布：2025/6/9 5:30:2組卷：355引用：7難度：0.4 -
3．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠BCD=180°，E是CD中點，過點A作AE⊥AF交CB延長線于F，AD=1，CF=a.
（1）若CD=2，求四邊形ABCD的周長．
（2）若AF=2，AE=，求a的值；3
（3）若AE+AF=a+1，S四邊形ADCF=a+2；求AD與BC間的距離．發(fā)布：2025/6/9 6:30:1組卷：160引用：3難度：0.1
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