對于一個非空集合A,如果集合D滿足如下四個條件:
①D?{(a,b)|a∈A,b∈A};
②?a∈A,(a,a)∈D;
③?a,b∈A,若(a,b)∈D且(b,a)∈D,則a=b;
④?a,b,c∈A,若(a,b)∈D且(b,c)∈D,則(a,c)∈D,
則稱集合D為A的一個偏序關系.
(Ⅰ)設A={1,2,3},判斷集合D={(1,1),(1,2)(2,2),(2,3),(3,3)}是不是集合A的偏序關系,請你寫出一個含有4個元素且是集合A的偏序關系的集合D;
(Ⅱ)證明:R≤={(a,b)|a∈R,b∈R,a≤b}是實數(shù)集R的一個偏序關系:
(Ⅲ)設E為集合A的一個偏序關系,a,b∈A.若存在c∈A,使得(c,a)∈E,(c,b)∈E,且?d∈A,若(d,a)∈E,(d,b)∈E,一定有(d,c)∈E,則稱c是a和b的交,記為c=a∧b.證明:對A中的兩個給定元素a,b,若a∧b存在,則一定唯一.
【考點】元素與集合關系的判斷;進行簡單的合情推理.
【答案】(Ⅰ)D={(1,1),(1,2),(2,2),(3,3)}(開放性).
(Ⅱ)證明過程見解答.
(Ⅲ)證明過程見解答.
(Ⅱ)證明過程見解答.
(Ⅲ)證明過程見解答.
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復制發(fā)布。
發(fā)布:2024/9/13 2:0:8組卷:269引用:2難度:0.6
相似題
-
1.下列四個寫法:①?∈{0,1,2};②??{0};③{1,2,0}?{0,1,2};④0∈?.其中正確寫法的個數(shù)為( ?。?/h2>
發(fā)布:2024/12/21 4:30:3組卷:14引用:1難度:0.7 -
2.已知集合A={x|x=2m-1,m∈Z},B=(x|x=2n,n∈Z},且x1、x2∈A,x3∈B,則下列判斷不正確的是( ?。?/h2>
發(fā)布:2025/1/3 11:0:11組卷:141引用:4難度:0.9 -
3.已知全集U=R,集合A={2,3,4,5},B={x|x>3},則滿足m∈A且m?B的實數(shù)m所組成的集合為( ?。?/h2>
發(fā)布:2024/12/18 8:0:1組卷:59引用:1難度:0.9