已知AB∥CD，點(diǎn)M在直線AB、CD之間，連接AM、CM．
（1）探究發(fā)現(xiàn)：探究∠A，∠C，∠AMC之間的關(guān)系．
如圖1，過(guò)M作MN∥AB，
∴∠A=∠1（ 兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∵AB∥CD（已知）
∴MN∥CD（ 平行公理的推論平行公理的推論）
∴∠2=∠C∠2=∠C
∴∠AMC=∠1+∠2=∠A+∠C∠A+∠C；
（2）解決問(wèn)題：
①如圖2，延長(zhǎng)DC至點(diǎn)E，作∠MCE的角平分線和∠BAM的角平分線的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，試判斷∠CPA與∠M的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由；
②如圖3，若∠AMC=100°，分別作BK∥AM，DK∥CM，CE、BE分別平分∠MCD，∠ABK，則∠E的度數(shù)為 140°140°（直接寫(xiě)出結(jié)果）．
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；平行公理的推論；∠2=∠C；∠A+∠C；140°
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/4 8:0:8組卷：1323引用：3難度：0.2
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1．如圖：已知∠1=∠2，∠3=115°，求∠4的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/8 9:0:1組卷：68引用：4難度：0.5 -
2．如圖，已知AM∥BN，∠A=60°，點(diǎn)P是射線AM上一動(dòng)點(diǎn)（與A不重合），BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN，交射線AM于C、D，（推理時(shí)不需要寫(xiě)出每一步的理由）
（1）求∠CBD的度數(shù)．
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，那么∠APB：∠ADB的度數(shù)比值是否隨之發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出這個(gè)比值；若變化，請(qǐng)找出變化規(guī)律．
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3．如圖1，潛望鏡是指從海面下伸出海面或從低洼坑道伸出地面，用以窺探海面或地面上活動(dòng)的裝置．其構(gòu)造與普通地上望遠(yuǎn)鏡相同，唯另加兩個(gè)反射鏡使物光經(jīng)兩次反射而折向眼中，潛望鏡常用于潛水艇，坑道和坦克內(nèi)用以觀察敵情．光線經(jīng)過(guò)鏡子反射時(shí)，抽象出的數(shù)學(xué)圖形如圖2所示，已知AB∥CD，∠1=∠2，請(qǐng)問(wèn)進(jìn)入潛望鏡光線EA和出潛望鏡光線DF是否平行？并說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/8 8:30:1組卷：134引用：3難度：0.7