綜合與探究：
如圖1，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的拋物線(xiàn)y=-2x2+8x與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)M為拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線(xiàn)l的函數(shù)表達(dá)式．
（2）如圖2，若點(diǎn)M是直線(xiàn)l上方的拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)OM交直線(xiàn)l于點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,求MCOC的最大值．
（3）如圖3，連接OB，拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)M，使得∠MAO=∠BOA，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
MC
OC
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）A的坐標(biāo)為（4，0），B的坐標(biāo)為（1，6），直線(xiàn)AB函數(shù)表達(dá)式為y=-2x+8；
（2）的最大值為；
（3）拋物線(xiàn)上存在一點(diǎn)M，使得∠MAO=∠BOA，M（3，6）或（-3，-42）．
（2）
MC
OC
9
16
（3）拋物線(xiàn)上存在一點(diǎn)M，使得∠MAO=∠BOA，M（3，6）或（-3，-42）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：370引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，直線(xiàn)與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、A，拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，4）．y=-12x+2
（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P是x軸上方拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，若以點(diǎn)P、D、B為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：358引用：2難度：0.3 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y=
x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（-2，-1），B（0，-3）．12
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）平移拋物線(xiàn)，平移后的頂點(diǎn)為P（m,n）（m＞0）．
?。绻鸖△OBP=3，設(shè)直線(xiàn)x=k,在這條直線(xiàn)的右側(cè)原拋物線(xiàn)和新拋物線(xiàn)均呈上升趨勢(shì)，求k的取值范圍；
ⅱ．點(diǎn)P在原拋物線(xiàn)上，新拋物線(xiàn)交y軸于點(diǎn)Q，且∠BPQ=120°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：3109引用：3難度：0.4 -
3．如圖1，拋物線(xiàn)y=ax2+3ax（a為常數(shù)，a＜0）與x軸交于O，A兩點(diǎn)，點(diǎn)B為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，點(diǎn)D是線(xiàn)段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BD并延長(zhǎng)與過(guò)O，A，B三點(diǎn)的⊙P相交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作⊙P的切線(xiàn)交x軸于點(diǎn)E．
（1）①求點(diǎn)A的坐標(biāo)；②求證：CE=DE；
（2）如圖2，連接AB，AC，BE，BO，當(dāng)，∠CAE=∠OBE時(shí)，a=-233
①求證：AB2=AC?BE；②求的值．1OD-1OE發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：575引用：1難度：0.3