如圖①，△ABC中，沿∠BAC的平分線AB1折疊，剪掉重疊部分；將余下部分沿∠B1A1C的平分線A1B2折疊，剪掉重疊部分；…將余下部分沿∠BnAnC（n為正整數(shù)）的平分線AnBn+1折疊，點與點C重合．無論折疊多少次，只要最后一次Bn與點恰好重合，我們就稱∠ABC是△ABC的好角．
小麗展示了確定∠BAC是△ABC的好角的兩種情形．
情形一：如圖②，沿等腰三角形ABC頂角∠BAC是平分線AB1折疊，點B與點重合；
情形二：如圖③，沿△ABC的∠BAC的平分線AB1折疊，剪掉重疊部分；將余下的部分沿∠B1A1C的平分線A1B2折疊，此時點B1與點C重合．
【探究發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖③，△ABC中，∠B=2∠C，經(jīng)過兩次折疊，∠BAC是不是△ABC的好角？是是．（填：“是”或“不是”）
（2）歸納猜想：
①如圖④，小麗經(jīng)過三次折疊發(fā)現(xiàn)了∠BAC是△ABC的好角，請?zhí)骄俊螧與∠C（∠B＞∠C）之間的等量關系，并說明理由．
②根據(jù)以上內(nèi)容猜想：若經(jīng)過n（n為正整數(shù)）次折疊∠BAC是好角，則∠B與∠C（∠B＞∠C）之間的等量關系為 ∠B=n∠C∠B=n∠C．（直接寫出結(jié)論）
【應用提升】
（3）小麗找到一個三角形，三個角分別為15°，60°，105°，發(fā)現(xiàn)60°和105°的兩個角都是此三角形的好角，如果一個三角形的最小角是18°，請直接寫出三角形另外兩個角的度數(shù)，使該三角形的三個角均是此三角形的好角．
【考點】三角形綜合題．
【答案】是；∠B=n∠C
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/12 6:0:2組卷：76引用：1難度：0.2
相似題
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1．綜合與實踐：
問題情境：數(shù)學活動課上，王老師出示了一個問題：
如圖1，直線m∥n,點A、B在直線m上（點B在點A的下方），過點A作AC⊥n于點C，連接BC，以C為圓心CA為半徑作弧，交直線n于點D，交BC于點E．求證：∠ABC=2∠CDE．
獨立思考：（1）請解答王老師提出的問題．
實踐探究：（2）DE與AC交于點P，在原有問題條件不變的情況下，王老師提出新問題，請你解答．
“猜想出AB、BC、PC的數(shù)量關系，并證明．”
問題解決：（3）過點D作DQ∥BC交m于點Q（點Q在點A上方），數(shù)學活動小組同學對上述問題進行特殊化研究之后發(fā)現(xiàn)，當AQ=BE時，線段BE和AB有一定的數(shù)量關系，該小組提出下面的問題，請你解答．
“如圖2，當AQ=BE時，求的值．”DPAB發(fā)布：2025/6/14 20:0:1組卷：171引用：2難度：0.1 -
2．如圖，已知△ABC中，AB=AC=6cm,∠B=∠C，BC=4cm,點D為AB的中點．
（1）如果點P在線段BC上以1cm/s的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段CA上由點C向點A運動．
①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CPQ是否全等，請說明理由．
②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為 cm/s時，在某一時刻也能夠使△BPD與△CPQ全等．
（2）若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都按逆時針方向沿△ABC的三邊運動．求經(jīng)過多少秒后，點P與點Q第一次相遇，并寫出第一次相遇點在△ABC的哪條邊上？發(fā)布：2025/6/14 20:0:1組卷：112引用：2難度：0.3 -
3．如圖1，在△ABC中，∠A=40°，外角平分線BN和CN相交于點N，求∠BNC的度數(shù)．
?
（1）請你先完成這個問題的解答．小明在完成以上問題的解答后，作如下變式探究：
（2）如圖2，在△ABC中，∠A=80°，若∠CBN=∠CBE，∠BCM=38∠BCD，BN與CM交于點O，求∠BOC的度數(shù)．38
（3）如圖3，在△ABC中，∠A=n°，若∠CBN=∠CBE，∠BCM=34∠BCD，當射線CM與BN相交時，n的取值范圍是什么？試說明理由．34發(fā)布：2025/6/14 20:0:1組卷：257引用：2難度：0.4