對于以x為自變量的兩個(gè)函數(shù)y與g,令w=y-g,我們不妨把函數(shù)w稱之為函數(shù)y與g的“輔助函數(shù)”例如：以x為自變量的函數(shù)y=x2與g=2x-1，它們的“輔助函數(shù)”為w=y-g=x2-2x+1，同時(shí)，由于w=x2-2x+1=（x-1）2≥0恒成立，所以借助該輔助函數(shù)可以證明：不論自變量x取何值y≥g恒成立．
（1）已知以x為自變量的函數(shù)y=1x+4與g=x2+5+1x，請求出函數(shù)y與g的“輔助函數(shù)”，并證明：不論自變量x取何值，y＜g恒成立；
（2）已知以x為自變量的函數(shù)y=4x+n與g=x+1當(dāng)x＞1時(shí)，對于x的每一個(gè)值，函數(shù)y與g的“輔助函數(shù)”w＞0恒成立，求n的取值范圍；
（3）已知以x為自變量的函數(shù)y=ax2+bx+c與g=-bx-2c（a、b、c為常數(shù)且a＞0，b≠0），點(diǎn)A（32，0）、B（-3，y1）、C（1，y2）是它們的“輔助函數(shù)”w的圖象上的三點(diǎn)，且滿足3c＜y2＜y1，求函數(shù)w的圖象截x軸得到的線段長度的取值范圍．
1
x
+
4
與
g
=
x
2
+
5
+
1
x
3
2
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；反比例函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【答案】（1）w=-x2-1，證明y＜g恒成立見解答；
（2）n≥-2；
（3）函數(shù)w的圖象截x軸得到的線段長度的取值范圍大于2小于5且不等于3．
（2）n≥-2；
（3）函數(shù)w的圖象截x軸得到的線段長度的取值范圍大于2小于5且不等于3．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/29 8:6:34組卷：566引用：1難度：0.5
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1．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（a,b），則它的圖象一定也經(jīng)過（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/16 12:0:1組卷：52引用：1難度：0.6 -
2．如圖，菱形OABC的邊OC在x軸正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，4）．
（1）請求出菱形的邊長；
（2）若反比例函數(shù)y=經(jīng)過菱形對角線的交點(diǎn)D，且與邊BC交于點(diǎn)E，請求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．kx發(fā)布：2025/6/16 12:30:1組卷：1287引用：4難度：0.1 -
3．若點(diǎn)A（1，y1），B（2，y2），C（-2，y3）都在反比例函數(shù)y=
（k＞0）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（ ?。?/h2>kx發(fā)布：2025/6/16 12:30:1組卷：1249引用：6難度：0.6
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