“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”，在“整式的乘除”這一章的學(xué)習(xí)過程中，我們經(jīng)常采用構(gòu)造幾何圖形的方法對(duì)代數(shù)式的變形加以說明，借助直觀、形象的幾何模型，加深對(duì)乘法公式的認(rèn)識(shí)和理解，從中感悟數(shù)形結(jié)合的思想方法，感悟代數(shù)與幾何內(nèi)在的統(tǒng)一性．
材料1：如圖1，現(xiàn)有若干張3種不同型號(hào)的卡片：邊長為a,b正方形卡片，長為a,寬為b的長方形卡片；
材料2：用材料1中的卡片拼成圖2（卡片間不重疊無縫隙），可以用來驗(yàn)證我們學(xué)過的“和的完全平方公式”；（a+b）2=a2+2ab+b2．
驗(yàn)證如下：∵S正方形ABCD=2S長方形EGKD+S正方形AFGE+S正方形GHCK=2ab+a2+b2，
而S正方形ABCD=（a+b）2，∴（a+b）2=a2+2ab+b2
（1）寫出圖3中所驗(yàn)證的等式：（a+b）2=4ab+（a-b）2（a+b）2=4ab+（a-b）2；
（2）請(qǐng)利用材料1中的卡片，設(shè)計(jì)一個(gè)幾何圖形來計(jì)算（a+b）（a+2b），并寫出計(jì)算過程；
（3）用（1）中的等式解決下面問題：
如圖4，已知正方形ABCD的邊長為a,M、F分別為AD、CD上的點(diǎn)，已知AM=4，CF=3，長方形MNFD的面積為6，分別以MN、MD為邊作正方形，求陰影部分面積．
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．
【答案】（a+b）2=4ab+（a-b）2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：387引用：1難度：0.5
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1．如圖是正方形卡片A類、B類和長方形卡片C類．現(xiàn)有A類卡片4張，B類卡片1張，C類卡片4張，則這9張卡片能拼成的正方形的邊長為（ ?。?br />
發(fā)布：2025/6/7 22:30:2組卷：365引用：4難度：0.7 -
2．如圖1是一個(gè)寬為a、長為4b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個(gè)“回形”正方形（如圖2）．
（1）觀察圖2，請(qǐng)你用等式表示（a+b）2，（a-b）2，ab之間的數(shù)量關(guān)系：；
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論．如果x+y=5，xy=，求代數(shù)式（x-y）2的值；94
（3）如果（2019-m）2+（m-2020）2=7，求（2019-m）（m-2020）的值．發(fā)布：2025/6/7 23:0:2組卷：1097引用：5難度：0.6 -
3．如圖，將一張長方形紙板按圖中虛線剪成九塊，其中有兩塊是邊長為m的大正方形，兩塊是邊長都為n的小正方形，五塊是長為m,寬為n的小長方形，且m＞n（以上長度單位：cm）
（1）觀察圖形，請(qǐng)根據(jù)大長方形的面積，寫出一個(gè)正確的等式 ；
（2）若每塊小長方形的面積為10cm2，四個(gè)正方形的面積和為58cm2，試求圖中所有裁剪線（虛線部分）長之和．發(fā)布：2025/6/8 1:30:1組卷：60引用：1難度：0.5