在平面直角坐標(biāo)系中，點P（a,b），Q（c,d）給出如下定義：對于實數(shù)k（k≠0），我們稱點M（ka+kc,kb+kd）為P，Q兩點的“k”系和點．例如，點P（3，4），Q（1，-2），則點P，Q的“12”系和點的坐標(biāo)為：（2，1）．
（1）如圖，已知點A（4，-1），B（-2，-1）．
①直接寫出點A，B的“-12”系和點坐標(biāo)為 （-1，1）（-1，1）；
②若點A為B，C的“-3”系和點，求點C的坐標(biāo)；
（2）已知點P（1-a,-2m），Q（b,-2m），P在第四象限，直線PQ交y軸于點E，點M（5m+2，-4m）是P，Q的“1”系和點，將線段PQ平移到MN（P與M對應(yīng)，Q與N對應(yīng)），且N（4m+2，n），直線MN交y軸于點F，G為x軸正半軸上一點，且S△GEF=4m2+2m．問：是否存在m,使得S△EGN=3S△PGN，若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．
1
2
-
1
2
S
△
GEF
=
4
m
2
+
2
m
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（-1，1）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/4 18:30:2組卷：355引用：3難度：0.4
相似題
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1．如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，設(shè)∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a,b,c,且滿足
．（1）求△ABC的周長；a2-6a+9+b-4=0
（2）點P是△ABC邊上的動點，點P從點C出發(fā)，沿C→B→A的路徑向終點A運動，速度為每秒1個單位，設(shè)運動時間為t.
①當(dāng)AP平分∠BAC時，求t的值；
②如圖2，當(dāng)點P開始從B點向點A移動時，將△CBP沿直線CP對折，點B的對稱點為B'，當(dāng)△B'CP與△ACP重疊部分為直角三角形時，請求出所有滿足條件的t的值．
發(fā)布：2025/6/7 8:30:2組卷：105引用：1難度：0.2 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，等腰△BAC的三個頂點的坐標(biāo)為A（0，b），B（a,0），C（0，b），其中a、b是二元一次方程組
的解，AB=BC=5，點P是射線AC上個動點，過點P作PE⊥AB交直線AB于點E，作PF⊥BC交直線BC于點F．2a-b=5a+b=7
（1）求△ABC的面積；
（2）當(dāng)點P在線段AC上運動時，請補(bǔ)全圖形，求PE+PF的值；
（3）當(dāng)點P在線段AC的延長線上運動時連接BP，點M為BP中點，連接AM交x軸于點G，當(dāng)PE：PF=5：1時，請補(bǔ)全圖形，求此時點P的坐標(biāo)，并直接寫出此時點G的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/6 23:30:1組卷：38引用：1難度：0.4 -
3．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（6，0），B（8，6），將線段OA平移至CB，點D在x軸正半軸上（不與點A重合），連接OC，AB，CD，BD．
（1）寫出點C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)△ODC的面積是△ABD的面積的3倍時，求點D的坐標(biāo)；
（3）設(shè)∠OCD=α，∠DBA=β，∠BDC=θ，判斷α、β、θ之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．發(fā)布：2025/6/6 21:0:2組卷：1263引用：17難度：0.1