如圖，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，點(diǎn)P是射線BO上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)B作直線AP的垂線交x軸于點(diǎn)Q，垂足為點(diǎn)C，連結(jié)OC．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段BO上時(shí)，
①求證：△AOP≌△BOQ；
②若點(diǎn)P為BO的中點(diǎn)，求△OCQ的面積．
（2）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一位置，使得△OCQ成為等腰三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）①證明過程詳見解答；
②；
（2）P（0，4）或P（0，-4-4）或P（0，4）．
②
12
5
（2）P（0，4
2
-
4
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1516引用：6難度：0.1
相似題
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1．如圖，直線AB：y=kx+3交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，直線y=-x+k經(jīng)過點(diǎn)A與x軸交于點(diǎn)C．
（1）求直線AC的解析式；
（2）如圖2，直線CD交AB于點(diǎn)D（1，m），點(diǎn)M在線段CD上，連接BM交y軸于點(diǎn)H，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t,△BMC的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫出自變量t的取值范圍）
（3）如圖3，在（2）的條件下，線段BM繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段ME，過點(diǎn)B作直線EC的垂線，垂足為F，連接MF交AC于點(diǎn)G，連接HG，當(dāng)△AHG是銳角三角形，時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．GH=52發(fā)布：2025/5/22 11:0:1組卷：115引用：3難度：0.2 -
2．給出如下定義：對(duì)于線段PQ，以點(diǎn)P為中心，把點(diǎn)Q逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到點(diǎn)R，點(diǎn)R叫做線段PQ關(guān)于點(diǎn)P的“完美點(diǎn)”．
例如等邊△ABC中，點(diǎn)C就是線段AB關(guān)于點(diǎn)A的“完美點(diǎn)”．
在平面直角坐標(biāo)系xOy中．
（1）已知點(diǎn)A（0，2），在A1（，1），A2（-3，1），A3（1，3），A4（1，-3）中，是線段OA關(guān)于點(diǎn)O的“完美點(diǎn)”；3
（2）直線y=x+4上存在線段BB′，若點(diǎn)B′恰好是線段BO關(guān)于點(diǎn)B的“完美點(diǎn)”，求線段BB′的長(zhǎng)；
（3）若OC=4，OE=2，點(diǎn)D是線段OC關(guān)于點(diǎn)O的“完美點(diǎn)”，點(diǎn)F是線段EO關(guān)于點(diǎn)E的“完美點(diǎn)”．當(dāng)線段DF分別取得最大值和最小值時(shí)，直接寫出線段CE的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/22 15:30:1組卷：595引用：1難度：0.1 -
3．等腰三角形ABC中，AB=AC，記AB=x,周長(zhǎng)為y,定義（x,y）為這個(gè)三角形的坐標(biāo)．如圖所示，直線y=2x,y=3x,y=4x將第一象限劃分為4個(gè)區(qū)域．下面四個(gè)結(jié)論中，
①對(duì)于任意等腰三角形ABC，其坐標(biāo)不可能位于區(qū)域Ⅰ中；
②對(duì)于任意等腰三角形ABC，其坐標(biāo)可能位于區(qū)域Ⅳ中；
③若三角形ABC是等腰直角三角形，其坐標(biāo)位于區(qū)域Ⅲ中；
④圖中點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)等腰三角形的底邊比點(diǎn)N所對(duì)應(yīng)等腰三角形的底邊長(zhǎng)．
所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）發(fā)布：2025/5/22 10:0:1組卷：1665引用：10難度：0.2