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2022-2023學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市蒸湘區(qū)華新實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后圖②的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積．
方法1：（m-n）2（m-n）2；
方法2：（m+n）2-4mn（m+n）2-4mn；
請(qǐng)你寫出下列三個(gè)代數(shù)式：（m+n）2，（m-n）2，mn之間的等量關(guān)系 （m+n）2=（m-n）2+4mn（m+n）2=（m-n）2+4mn；
（2）根據(jù)（1）題中的等量關(guān)系，解決問(wèn)題：已知a-b=5，ab=-6，則（a+b）2=11；
（3）實(shí)際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來(lái)表示．如圖③，它表示的代數(shù)恒等式是 （m+n）（2m+n）=2m2+3mn+n2（m+n）（2m+n）=2m2+3mn+n2；
（4）試畫出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示（m+n）（m+3n）=m2+4mn+3n2（在圖中標(biāo)出相應(yīng)的長(zhǎng)度）．
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．
【答案】（m-n）2；（m+n）2-4mn；（m+n）2=（m-n）2+4mn；1；（m+n）（2m+n）=2m2+3mn+n2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/26 2:0:2組卷：43引用：2難度：0.6
相似題
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1．如圖所示的是正方形的房屋結(jié)構(gòu)平面圖，其中主臥與客臥都是正方形，其面積之和比其余面積（陰影部分）多6.25m2，則主臥與客臥的周長(zhǎng)差是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/1/1 6:30:3組卷：212引用：4難度：0.6 -
2．如圖，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為a,b,如果a+b=10，ab=18，則陰影部分的面積為．發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2025引用：6難度：0.5 -
3．靈活運(yùn)用完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2可以解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題．
例如：已知a-b=3，ab=1，求a2+b2的值．
解：∵a-b=3，ab=1，∴（a-b）2=9，2ab=2，∴a2-2ab+b2=9，∴a2-2+b2=9，∴a2+b2=9+2=11．
請(qǐng)根據(jù)以上材料，解答下列問(wèn)題．
（1）若a2+b2與2ab-4互為相反數(shù)，求a+b的值．
（2）如圖，矩形的長(zhǎng)為a,寬為b,周長(zhǎng)為14，面積為8，求a2+b2的值．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：435引用：4難度：0.6