如圖，在銳角三角形ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圓，連接AO，BO，延長BO交AC于點(diǎn)D．
（1）求證：AO平分∠BAC；
（2）若⊙O的半徑為5，AD=6，設(shè)△ABO的面積為S1，△BCD的面積為S2，求S1S2的值．
（3）若ODOB=m,求cos∠BAC的值（用含m的代數(shù)式表示）．
S
1
S
2
OD
O
B
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）答案見解析部分；
（2）；
（3）．
（2）
20
9
（3）
1
-
m
2
m
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/12 5:0:1組卷：1915引用：3難度：0.5
相似題
-
1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)E、O分別在AB、BC邊上，且AC=AE，以點(diǎn)O為圓心，OC長為半徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)E，交BC邊于點(diǎn)D，連接AD交⊙O于點(diǎn)F．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）若BD=2，BE=4，求⊙O的半徑及tan∠EAD的值；
（3）在（2）的條件下，求證：點(diǎn)F是的中點(diǎn)．?CED發(fā)布：2025/6/13 10:30:1組卷：44引用：1難度：0.4 -
2．如圖，圓O為Rt△ABC的外接圓，∠ACB=90°，BC=4
，AC=4，點(diǎn)D是圓O上的動點(diǎn)，且點(diǎn)C、D分別位于AB的兩側(cè)．3
（1）求圓O的半徑；
（2）當(dāng)CD=4時(shí)，求∠ACD的度數(shù)；2
（3）設(shè)AD的中點(diǎn)為M，在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中，線段CM的最大值為 ．發(fā)布：2025/6/13 10:30:1組卷：156引用：3難度：0.3 -
3．【閱讀材料】如圖1所示，對于平面內(nèi)⊙P，在⊙P上有弦AB，取弦AB的中點(diǎn)M，我們把弦AB的中點(diǎn)M到某點(diǎn)或某直線的距離叫做弦AB到這點(diǎn)或者這條直線的“密距”．例如：圖1中線段MO的長度即為弦AB到原點(diǎn)O的“密距”，過點(diǎn)M作y軸的垂線交y軸于點(diǎn)N，線段MN的長度即為弦AB到y(tǒng)軸的“密距”．
【類比應(yīng)用】已知⊙P的圓心為P（0，8），半徑為4，弦AB的長度為4，弦AB的中點(diǎn)為M．
（1）當(dāng)AB∥y軸時(shí)，如圖2所示，圓心P到弦AB的中點(diǎn)M的距離是 ，此時(shí)弦AB到原點(diǎn)O的“密距”是 ．
（2）①如果弦AB在⊙P上運(yùn)動，在運(yùn)動過程中，圓心P到弦AB的中點(diǎn)M的距離變化嗎？若不變化，請求出PM的長，若變化，請說明理由．
②直接寫出弦AB到原點(diǎn)的“密距”d的取值范圍 ；
【拓展應(yīng)用】如圖3所示，已知⊙P的圓心為P（0，8），半徑為4，點(diǎn)A（0，4），點(diǎn)B為⊙P上的一動點(diǎn)，弦AB到直線y=-x-6的“密距”的最大值是 （直接寫出答案）．
發(fā)布：2025/6/13 11:0:2組卷：198引用：3難度：0.2