如圖，Rt△ABC中，AB=8cm,點P為AB上一個動點，連接CP，點D，E為BC，CP的中點，連接DE，DP，設A，P兩點間的距離為x cm,D，P兩點間的距離為y1cm,P，E兩點間的距離為y2cm.小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，分別對函數(shù)y1，y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．
下面是小明的探究過程，請補充完整：
（1）按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了y1，y2與x的幾組對應值：
| x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| y1/cm | 4.62 | 3.78 | 3.04 | 2.52 | m | 2.52 | 3.06 | 3.78 | 4.61 |
| y2/cm | 2.31 | 2.36 | 2.52 | 2.75 | 3.05 | 3.40 | 3.79 | 4.19 | 4.61 |
②連接AE，是否存在點P使四邊形PDEA為平行四邊形，若存在，請說明理由并求出AP的長，若不存在，也請說明理由．
（2）在同一平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表中各組數(shù)值所對應的點（x,y1），（x,y2），并畫出函數(shù)y1，y2的圖象；
（3）結合函數(shù)圖象，解決問題：
當PC=2PD時，AP的長度約為
2.7或8.0
2.7或8.0
cm.（保留一位小數(shù)）【考點】四邊形綜合題．
【答案】2.7或8.0
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：72引用：2難度：0.4
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1．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,點P沿邊AB從點A向點B以1cm/s的速度移動；同時，點Q從點B沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動，設點P、Q移動的時間為t s.問：
（1）當t為何值時△PBQ的面積等于8cm2？
（2）當t為何值時△DPQ是直角三角形？
（3）是否存在t的值，使△DPQ的面積最小，若存在，求此時t的值及此時的面積；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/23 18:0:2組卷：117引用：1難度：0.1 -
2．如圖1，在正方形ABCD的外側，作兩個等邊三角形ADE和DCF，連接AF，BE．
（1）請判斷：AF與BE的數(shù)量關系是，位置關系是；
（2）如圖2，若將條件“兩個等邊三角形ADE和DCF”變?yōu)椤皟蓚€等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）問中的結論是否仍然成立？請作出判斷并給予說明；
（3）若三角形ADE和DCF為一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）問中的結論都能成立嗎？請直接寫出你的判斷．
發(fā)布：2025/6/23 16:0:1組卷：3585引用：23難度：0.5 -
3．已知菱形ABCD的邊長為1，∠ADC=60°，等邊△AEF兩邊分別交DC、CB于點E、F．
（1）特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點E、F分別是邊DC、CB的中點，求證：菱形ABCD對角線AC、BD的交點O即為等邊△AEF的外心；
（2）若點E、F始終分別在邊DC、CB上移動，記等邊△AEF的外心為P． ①猜想驗證：如圖2，猜想△AEF的外心P落在哪一直線上，并加以證明；②拓展運用：如圖3，當E、F分別是邊DC、CB的中點時，過點P任作一直線，分別交DA邊于點M，BC邊于點G，DC邊的延長線于點N，請你直接寫出的值．1DM+1DN
發(fā)布：2025/6/23 21:30:2組卷：421引用：6難度：0.5